中考综合题的分析与教学策略 ———以2011年至2016年广东省中考数学试题为例 一、如何看待中考综合题 1、中考综合题是体现中考试题选拔性的重要载体。在试题中集中在第23-25题，题型分别为代数综合、几何综合、代数几何综合。是中考试题中得分率最低的题目，体现为难度大，耗时长，难教学。在平时的教学中花费了教师极大的心力，在中考考场上耗费了学生众多的脑力，但往往事倍功半。 2、综合题是对数学核心素养的综合考查。六大数学素养中，逻辑推理、数学建模、数学运算这三种素养更多的在综合题中体现，直观想象、数据分析、数学抽象也有体现。 3、综合题的解答是学生综合学力的体现；综合题的训练是教师执教能力的综合体现。对于学生而言，需要想得到→做得出→写得对→算得准→完得成。而对于老师来说，则需要能想得通→做得准→析得清→讲得透→练得巧。高屋建瓴、深入浅出等词语都是对老师的素质要求。21*cnjy*com 4、综合题是长期训练的结果。它不可能通过突击训练来达到效果；不可能通过模式化训练来达到效果；不可能通过猜题来达到效果。2-1-c-n-j-y 尽管综合题难做难教，但也它的考查形式与突破口也是有章可循的，下面笔者以近6年广东省卷的综合题为例，谈谈综合题的教学策略。 二、近六年广东省中考综合题分析 (一)代数综合题(第23题) 1、试题共性特点：近六年的代数综合题都是以函数为背景，11-13年考查二次函数，14-16年则考查反比例函数。它们的共同点是都考查函数解析式的求法；而且每年的第二、三两问都具有关联性，只有在正确解决第二问的基础上才能解答第三问，所以每次的得分也并不算高。 2、试题考查的知识点：常见考查方法有：求解析式、求交点、求顶点、求最值、求面积、求范围、比较大小等。近六年中考了两次求最短距离，包括求直线异侧两点和同侧两点的最短距离；2016年则考到了关于直线y=x对称的两点坐标。这给了我们一个启示，就是教学中需要适当拓展。 关于某条斜向直线对称在2016年广东茂名中考中也考查到了，它考查的知识点是根据两端点求中点坐标，若适当拓展，则可引申到互相垂直的两直线k1·k2=-1. (二)几何综合题(第24题) 1、试题共性特点：(1)近四年都是考查圆，而且试题都属原创。其中2013年中考题在2016年被自贡市原题引用。2015年中考试题的研究则发表在《中学数学》杂志2015年8月下第34页。 (2)试题的解答都需要排除干扰。2014、2015年的图形都比较复杂，解答时需要排除图形干扰；而2016年的试题中因为多了30度角这个条件，所以解题时需要排除已知条件的干扰，思路简单但书写麻烦。 (3)四年中有三年都需要证明切线。证切线的过程中证角相等往往是题目突破的关键。在圆中证角相等的方法主要有三种：①利用圆周角定理或圆心角定理；②通过全等(或相似)证角相等；③通过基本图形证角相等：双垂直三角形、角平分线+平行线、对顶三角形、燕尾形、弦切角定理图形等。 2、试题解答思路分析：(1)2013和2014年证明切线的题目都是弦切角定理的基本图形，分别借助圆周角定理和全等开展进一步的证明。(2)2015和2016年的试题都是通过全等的方法予以解答。(3)2016年试题包含许多基本图形，现有试题未能充分发掘。 (三)代数几何综合题(第25题) 1、试题共性特点：(1)除2011和2012年外，其它几年都是以三角形和四边形为背景载体。(2)从2011年至2016年每年的最后一题都考查平移，且12-16年都考查的是平移过程中形成的三角形的面积。 2、试题解答思路分析：关键点都是求线段长度。求线段长度常见的有四种方法，分别是：(1)用勾股定理求线段长度。例如2012年第21题。(2)利用相似求线段长度。例如2012年第22题；2014年第25题。(3)利用三角函数求线段长度。例如2013、2015、2016年第25题。(4)利用坐标平面两点 ... ...
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