课题：3.2.1用关系式表示的变量间关系 课型：新授课 年级：七年级 教学目标： 1．经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感. 2．能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值． 3．在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.体会如何将生活中的实际问题转化为数学问题;如何用数学方法解决实际生活中的问题. 教学重点与难点： 重点：学会用关系式表示变量之间的关系. 难点：把变量、因变量、自变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量、因变量之间的对应关系． 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 回顾与思考 活动内容： 在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量. 处理方式：引导学生回顾上节课《小车下滑的时间》的问题情境，回答哪些量是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？ 设计意图：通过复习回顾变量、因变量、自变量的概念，加深理解变量有关的概念． 二、观察思考，探究学习 活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ ① 操作多媒体，演示“三角形面积的变化” （利用几何画板展示变化过程） ② 问题探究： (1) 问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？ (2) 课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1） 处理方式：学生观察教师在几何画板中展示的动画过程,讨论交流，感受三角形面积的变化与哪些因素有关,学生之间互相补充．教师适时点评. 设计意图：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫.最初学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变.(也可拓展底一定时,面积的变化情况) 三、诱导探究 活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？ (1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（厘米），那么三角形的面积 y（厘米2）可以表示为 _____. （3) 当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米. 处理方式：学生讨论交流，在课本上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评. 设计意图：鼓励学生大胆去讨论、思考、尝试，教师及时点拨、评价学生探索的结果，帮助学生认识自我，建立信心. 四、点拨释疑 活动内容：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？ 根据三角形的底边长为 x（厘米），和三角形的面积 y（厘米2）的关系式填表： X(cm) … 10 9 8 7 6 5 4 … Y(cm2) … … (2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？ 处理方式:学生以小组为单位,完成表格的填写.通过填表，学生了解了表示变量之间关系的另一种方法：关系式，同时体会了这种表示方法的特点：根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.(由教师点拨) 设计意图：运用表格填写具体的数据，让学生体会到自变量和因变量的数值对应关系，通过对三角形的面积和底边的变化规律的探索，让学生体会到 “关系式”表达变量间的变化关系的优势，形象直观的多媒体动画“机器图”，更让学生联想到关系式好比数字处理器. 五、巩固提高 活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问 ... ...
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