（贵州专用）2017秋九年级数学上册21.2.1配方法解一元二次方程 课件+教案——学案（9份打包，新版）新人教版

21.2.1 学习目标： 1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 =p(p≥0)或（mx+n） =p(p≥ 0)的方程21世纪教育网版权所有 2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法； 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。 导学流程： 自主探索 自学P30问题1、及思考完成下列各题： 解下列方程： （1）x2－2＝0; （2）16x2－25＝0. （3）（x＋1）2－4＝0； （4）12（2－x）2－9＝0. ? 总结归纳 如果方程能化成 =p或（mx+n） =p(p≥ 0)形式，那么可得 巩固提高 仿例完成P31页练习 课堂小结 你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？ 达标测评 1、解下列方程： （1）x2＝169；　　 （2）45－x2＝0；　 ? （3）x2-12=0 （4）x2-2 =0 ? ? ? （9）x2+2x+1=0 （10）x2+4x+4=0 ? （11）x2-6x+9=0 （12）x2+x+ =0 22.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 教学内容 运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程． 教学目标 理解一元二次方程“降次”———转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题． 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程．21cnjy.com 重难点关键 1．重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程；领会降次———转化的数学思想． 2．难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．21·cn·jy·com 教学过程 一、复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题 问题1．填空 （1）x2-8x+____=（x-___）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+___）2； （3）x2+px+_____=（x+_____）2． 问题2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？ 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 ． 问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2 则PB=x，BQ=2x 依题意，得：x·2x=8 x2=8 根据平方根的意义，得x=±2 即x1=2，x2=-2 可以验证，2和-2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以2秒后△PBQ的面积等于8cm2． 二、探索新知 上面我们已经讲了x2=8，根据平方根的意义，直接开平方得x=±2，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？2·1·c·n·j·y （学生分组讨论） 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的两根为t1=-，t2=-- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1． 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的两根x1=-1，x2=-3 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．21世纪教育网版权所有 分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x， 则：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接开平方，得1+x=±1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%． （学生小结）老师 ... ...