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课件网) 4.1.3 认识三角形 杂技演员们表演成功的关键是什么？ 你能用铅笔支起一张三角形 的硬纸板吗？ 1．掌握三角形的中线和角平分线的概念及其性质. 2．知道什么是三角形的重心. 3．掌握三角形的中线、角平分线的画法及应用，会找三角形的重心. 阅读课本P87内容，思考解决下列问题： 1.什么是三角形的中线？它与线段的中点有什么区别与联系？ 2.如何得到三角形的中线？ 3.三角形的三条中线有怎样的位置关系？ 自学时间5分钟 在一个三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. BD=CD 线段AD是△ABC的 BC边上的中线. 三角形的中线 BD=CD C 在纸上画出任意三角形的所有中线你会有什么发现？ B D A 结论：三角形的三条中线交于一点. 思考:任意三角形的三条中线有什么特点 这点称为三角形的重心. 4 10 8 阅读课本P88内容，思考解决下列问题： 1.什么是三角形的角平分线？它与一个角的平分线有什么区别？ 2.如何得到三角形的角平分线？ 3.三角形的所有角平分线有怎样的位置关系？ 自学时间5分钟 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线. “三角形的角平分线”是一条线段. 三角形的角平分线 “角的平分线”是一条射线. 注意！ 三角形的角平分线 结论：三角形的三条角平分线交于一点. 30 105 结论：三角形的一条中线分成的两个三角形的面积相等. A 2 70° 2 35° 成果展示 ⒈ 三角形的角平分线、中线的定义. ⒉ 三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点. 通过本课时的学习，我们掌握了： 三角的 重要线段 概念 图形 表示法 三角形 的中线 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段 因为AD是△ABC的边BC上的中线. BD=CD= BC. 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段 因为AD是△ABC的∠BAC的平分线. ∠1=∠2= ∠BAC 必做：习题4.3知识技能1 选做：习题4.3问题解决3 预习：认识三角形（4）三角形的高线课题： 4.1认识三角形（第3课时） [目标导学] 1.情境导入：同学们现在看老师利用一支笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？ 2.学习目标： （1）掌握三角形的中线和角平分线的概念及其性质. （2）知道什么是三角形的重心. （3）掌握三角形的中线、角平分线的画法及应用.会找三角形的重心. [学生自学] 知识点一：三角形的中线的概念及性质 （自学课本，完成以下自学检测.时间:5分钟） 1．三角形中线的定义： . 2．三角形中线是一条 .（线段、直线、射线） 一个三角形有 条中线. 3．符号语言表示： ∵AD是△ABC的中线 ∴ = = BC . [合作探究] 探究发现：作出以下三角形的三条中线，你有什么发现？与同伴交流. 结论： . 2.学以致用 (1)例题：如图, 已知AD是BC边上的中线，若BC=8 cm， 则BD= cm； 若BD=5 cm,则BC= cm； (2)已知AD是BC边上的中线，AB=8cm，AD=5cm， △ABD的周长是17cm，则BC为 cm. [类比学习] 知识点二：三角形的角平分线的概念及性质(时间:5分钟) 1.三角形的角平分线的定义： . 2.三角形的角平分线与一个角的平分线有什么区别？ 角的平分线是 ，三角形的角平分线是 .（填线段、直线或射线） 3．三角形的角平分线是一条线段（如图中线段AD）， 一个三角形有 条角平分线. 4.符号语言表示： ∵AD是△ABC的角平分线 ， ∴∠ =∠ = ∠BAC . 5.分组画出不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律. 结论： . 6．学以致用 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线，∠BAD= °, ∠ADB= °. [疑难点拨] 1.三角形的一条中线分成的两个三角形的面积有什么关系？ [测试评价] (必做 ... ...
