广东省深圳市罗湖区望桐路新人教版七年级数学培优讲义（共23份,无答案）

第10讲 直线、射线、线段 考点·方法·破译 1．会正确地画出和表示直线、射线、线段；会用中点解题． 2．应用“两点之间，线段最短”解决实际问题，会求两点之间的距离． 经典·考题·赏析 【例1】指出图中的直线、射线和线段． 【解法指导】本题紧扣直线、射线、线段的概念及性质，注意它们的表示方法的不同，找直线、射线时，注意直线两端可以无限延伸，而射线只有一端可以无限延长，线段是无法延长的，只有当两条射线的端点和方向相同时，两条射线才表示同一条射线，在同一直线上，不同两点间的部分表示不同的线段． 解：直线有一条是直线AD，射线有六条，分别是射线BA、BD、CA、BE、CD、EF．线段有三条，分别是线段BC、BE、CE． 【变式题组】 01．（兰州）下列语句表述正确的是（ ） A．延长射线OC B．射线BA与射线AB是同一条射线 C．作直线AB＝BC D．已知线段AB，作线段CD＝AB 02．（南京）如图，可以用字母表示出来的不同射线有（ ） A．4条 B．6条 C．5条 D．1条 03．（秦皇岛）如图，直线l、线段a及射线DA，能相交的图形是（ ） A．①③④ B．①④⑥ C．①④⑤ D．②③⑥ 【例2】（云南）在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为_____． 【解法指导】因为3点不共线，任意两点都可能确定一条直线，从政个点中任选出两个点，共有3种情况，所以共可作直线的条数为3条． 【变式题组】 01．（丹东）根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N，直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是（ ） 02．（北京）根据下列语句画出图形 ⑴直线AB经过点C； ⑵经过点M、N的射线NM； ⑶经过点O的两条直线m、n； ⑷经过三点E、F、G中的每两点画直线． 03．（温州）如图A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置． 【例3】已知：线段AB＝10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求AP的长． 【解法指导】题中已说明P在AB所在直线上，即说明P点可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上（不可能在BA的延长线上），故应分类讨论． 解：⑴如图①，当点P在线段AB上时，点N在点M的左侧，则AP＝2AN＝2（AM－MN）＝2（AB－MN）＝2×（5－1.5）＝7（cm）； ⑵当点P在线段AB的延长线上时，N点在M点的右侧如图②，则AP＝2AN＝2（AM＋MN）＝2（AB＋MN）＝2×（5＋1.5）＝13（cm）； 所以AP的长为7cm或13cm 【变式题组】 01．（昆明）已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（ ） A．8cm B．9cm C．10cm D．8cm或10cm 02．（十堰）如图C、D是线段AB上两点，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ） A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm 03．（青海）已知线段AB，C是AB的中点，D是BC的中点，下面等式不正确的是（ ） A．CD＝AB－BD B．CD＝AD－BC C．CD＝AB－BD D．CD＝AB 【例4】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问： ⑴要有多少种不同的票价？ ⑵要准备多少种车票？ 【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线． 解：因为图中有10 条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票． 【变式题组】 01．（河南）如图从A到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中、从A到B有2条水路、2条陆路；从B地到C地有3条陆路可供选择；走空中从A不经B地直接到达C地，则 ... ...