走进2018中考数学典型问题研究第七讲实践操作问题研究

走进2018中考数学典型问题研究第七讲实践操作问题研究 类型1：几何图形作图研究 【例题1】 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1； （2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2； （3）求（2）中线段OA扫过的图形面积． 【考点】R8：作图﹣旋转变换；MO：扇形面积的计算；P7：作图﹣轴对称变换． 【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可； （3）利用扇形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）∵OA==5， ∴线段OA扫过的图形面积==π． 【举一反三】 （2017浙江义乌）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是　x=0或x=4﹣4或4＜x＜4　． 【考点】KI：等腰三角形的判定． 【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值， ①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个； ②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件； ③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可． 【解答】解：分三种情况： ①如图1，当M与O重合时，即x=0时，点P恰好有三个； ②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D， ∴MC⊥OB， ∵∠AOB=45°， ∴△MCO是等腰直角三角形， ∴MC=OC=4， ∴OM=4， 当M与D重合时，即x=OM﹣DM=4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个； ③如图3，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆， 则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P； 点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点； ∴当4＜x＜4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个； 综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或x=4﹣4或4． 故答案为：x=0或x=4﹣4或4． 类型2： 几何图形变换探究 【例题2】 （2017山东烟台）【操作发现】 （1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF． ①求∠EAF的度数； ②DE与EF相等吗？请说明理由； 【类比探究】 （2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF，请直接写出探究结果： ①求∠EAF的度数； ②线段AE，ED，DB之间的数量关系． 【考点】RB：几何变换综合题． 【分析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°； ②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可； （2 ... ...