第十一讲操作实践问题 【专题知识结构】 【专题解题分析】 动手操作问题在中考中的常考点有剪纸问题，图形的折叠问题，分割与剪拼，作图题；方案设计问题在中考中的常考点有方程(组)、不等式方案设计，函数方案设计，统计、概率方案设计，测量方案设计，图形方案设计等． 解决动手操作与方案设计问题常用的数学思想是方程思想，函数思想；常用的数学方法有分类讨论法，数形结合法，设参数法，逆向思维法等. 【典型例题解析】 例题1: 如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为 π ． 【考点】O4：轨迹；R2：旋转的性质． 【分析】如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短 【解答】解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心， 观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB==， ∴B运动的最短路径长为==π， 故答案为π． 例题2: (2017湖北宜昌)如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，连接AO，则下列结论正确的是（ ） A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质． 【分析】直接根据线段垂直平分线的作法即可得出结论． 【解答】解：由题意可得，GH垂直平分线段EF． 故选C． 例题3：如图，已知△ABC，请用圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）． 【考点】N3：作图—复杂作图；KX：三角形中位线定理． 【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求． 【解答】解：如图，△ABC的一条中位线EF如图所示， 方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F．线段EF即为所求． 例题4：已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应边为A'．若点A'到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则点A'的坐标为 ：（，3）或（，1）或（2，﹣2） ． 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质． 【分析】由已知得出∠A=90°，BC=OA=4，OB=AC=7，分两种情况：（1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，当A'E：A'F=1：3时，求出A'E=1，A'F=3，由折叠的性质得：OA'=OA=4，∠OA'D=∠A=90°，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF==，即可得出答案； ②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）； （2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，由A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2，求出A'F=EF=BC=2，在Rt△OA'F中，由勾股定理求出OF=2，即可得出答案． 【解答】解：∵点A（0，4），B（7，0），C（7，4）， ∴BC=OA=4，OB=AC=7， 分两种情况： （1）当点A'在矩形AOBC的内部时，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图1所示： ①当A'E：A'F=1：3时， ∵A'E+A'F=BC=4， ∴A'E=1，A'F=3， 由折叠的性质得：OA'=OA=4， 在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==， ∴A'（，3）； ②当A'E：A'F=3：1时，同理得：A'（，1）； （2）当点A'在矩形AOBC的外部时，此时点A'在第四象限，过A'作OB的垂线交OB于F，交AC于E，如图2所示：∵A'F：A'E=1：3，则A'F：EF=1：2， ∴A'F=EF=BC=2， 由折叠的性质得：OA'=OA=4， 在Rt△OA'F中，由勾股定理得：OF==2， ∴A'（2，﹣2）； 故答案为：（，3）或（，1）或（2，﹣2）． 例题5：(2017山东威海)如图，A点的坐标为（ ... ...
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