第2讲 整式与因式分解 【考点归纳】 1.单项式 （1）单项式：只有数与字母的积的运算代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母。 注意：单独一个数或一个字母也是单项式，单项式是一个积。 （2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：单项式前面的负号属于系数。 （3）单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。 2.多项式 （1）多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 （2）多项式的项：组成多项式的每个单项式。 注意：不含字母的项是常数项；每个单项式都带着符号。 （3）多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。 3.整式 （1）整式：单项式和多项式统称整式 注意：分母含字母的一定不是整式。 4.同类项 （1）同类项：所含字母相同，相同字母的指数相等的项是同类项。 （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 5.整式的计算 （1）去括号 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数量是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 （2）求值 ①代入求值：一般都是先把多项式中的同类项进行合并以后，再把给出字母的数值代入，从而求出代数式的值； ②列整式计算：这类型的题目主要是根据实际问题列出整式，然后再把相关的数据代入整式中，从而求出实际问题的答案； ③找规律：一般都是先给出几个特殊图形或者数据，从中找出规律，从而把第n个数据用代数式表示出来（这是现在中考的热点内容）。 6.幂的运算性质 同底数幂相乘：am·an=am+n 同底数幂相除：am÷an=am-n 幂的乘方：（am）n=amn 积的乘方：（ab）n=anbn 注意：其是的m、n均为整数。 零指数和负指数：规定a0=1,a-p= 注意：其是的a≠0、p为正整数。 7.乘法公式 平方差公式：(a+b)（a-b)= a2-b2 完全平方式：(a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2 注意：平方差公式中，两个一次因式的特点：a的符号相同，b的符号相反。 在完全平方公式中，2ab前的符号与(a+b)或（a-b)的是一致的。 8.整式的乘除 （1）单项式乘以单项式 用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 （2）单项式乘以多项式 是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 （3）多项式乘以多项式 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 （4）单项式除单项式 把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 （5）多项式除以单项式 把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 9.因式分解 （1）因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式分解因式。 （2）因式分解的方法： ①提取公因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=m(a+b+c)； ②运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。 常见的公式： 平方差公式：a2-b2=(a+b)（a-b) 完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2； ③简单的“十字相乘法”： 整式的乘法：(x+p)（x+q)=x2+(p+q)x+pq； 因式分解： x2+(p+q)x+pq=(x+p)（x+q)； ④分组分解法：分组的原则：分组后要能使因式分解继续下去，分组后可以提公因式、或运用公式法或用十字相乘法继续分解因式。 （3）分解因式的步骤： ①首先看是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公因式； ②然后再考虑是否能用公式法分解，如果是一个二次三 ... ...
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