第3讲 分式 【考点归纳】 1.分式 （1）分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母（B≠0）。 （2）分式与分数：分式的结构类似于小学学过的分数，也由分子、分母和分数线组成，但分数的分子、分母都是具体数字，而分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母。 注意：判断分式，只重“形式” 在判断式子是否是分式时，我们“只重形式，不重结果”，否则就容易出现错误。比如：符合分式意义，属于分式，而不能因为约分之后结果为2，就认为不是分式。 （3）常见的考点： ①分式的值为0:分子等于0而分母不等于0； ②分式有意义：分母不等于0。 2.分式的基本性质 （1）性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 字母表示：==（M≠0，B≠0）其中A、B、M都是整式。 （2）利用性质变号：当分式的分子、分母的系数是负数时，可以利用分式的基本性质，把负号提到前面，变为比较简单的形式。 分式的变号法则： 3.约分 （1）约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分。 （2）确定公因式的方法： ①当分子与分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的乘积就是公因式； ②当分子与分母是多项式时，先把多项式因式分解，再按照①中的方法确定公因式 （3）最简分式：约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式。 （4）约分的步骤： ①分：把分子与分母分解因式； ②找：找出分子与分母的公因式； ③约：约去分子与分母中的公因式，化成最简分式。 注意： ①约分的依据是分式的基本性质,所以约分是恒等变形,约分前后分式的值不变； ②约分一定要彻底,直到将分式化为最简分式或整式为止。 4.通分 （1）通分：根据分式的基本性质，把几个异分母分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程叫做通分。 注意：通分的结果通常是选择各个分式分母的最简公分母作为通分后各个分式的分母。 （2）确定最简公分母的方法： ①取各个分母系数的最小公倍数； ②凡是单独出现的字母连同它的指数为最简公分母的一个因式； ③同底数幂取次数最高的为最简公分母的一个因式 （3）通分的步骤： ①分：把分子、分母分解因式； ②定：确定最简公分母； ③乘：利用分式的基本性质，将各分式分别乘以适当的数（或式子）使各分式的分母化为最简公分母。 （4）通分的技巧： ①分母是单项式：各个系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、不同字母及指数的乘积； ②分母是多项式：先分解因式，把每一个因式看做一个整体，再按照①从系数、相同因式、不同因式三方面确定。 5.分式的乘除法 （1）分式的乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，用分母的积作为积的分母。 用式子表示为： （2）分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母调换位置后，与被除式相乘。 用式子表示为： 注意： 分式与分式相乘，若分子分母是单项式，可先将分子分母相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子分母是多项式，可将分子分母分别分解因式，看能否约分，然后再相乘； 当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作分子，分母不变； 分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算； 分式乘除运算的结果，要通过约分，化为最简分式或整式的形式。 6.分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 用式子表示为：（n为正整数，b≠0） 注意： ①分式乘方时，一定要把分式加上括号； ②分式本身的符号也要同时乘方。 7.分式加减法 （1）分式的加减法法则： ①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 用式子表示为： ②异分母分式相加减，先通分，变为同分母 ... ...
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