第29讲 图形的对称 【知识梳理】 知识点一：图形的轴对称 1．轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2．轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称．这条直线叫做对称轴． 3．轴对称变换的基本性质 (1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分； (2)对应线段相等，对应角相等． 4．轴对称和轴对称图形的区别：轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的． 5．镜面对称原理 (1)镜中的像与原来的物体成轴对称． (2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换． 重点：轴对称的认识 难点：对称轴在实际生活的体现。 知识点二：中心对称图形和中心对称 1．在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 2．在平面内，一个图形绕某一定点旋转180°，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点． 3．中心对称与中心对称图形的区别与联系 区别：(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上． 联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形． 重点： 正确认识中心对称。 难点：正确区分中心对称与轴对称图形。 【考点解析】 考点一：轴对称图形） 【例题1】（2017 黑龙江）如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是 5 ． 【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；LE：正方形的性质． 【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可． 【解答】解：连接AC、AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴A、C关于直线BD对称， ∴AE的长即为PC+PE的最小值， ∵CD=4，CE=1， ∴DE=3， 在Rt△ADE中， ∵AE===5， ∴PC+PE的最小值为5． 故答案为：5． 【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 考点二、中心对称图形 【例1】（2017 宁德）函数y=x3﹣3x的图象如图所示，则以下关于该函数图象及其性质的描述正确的是（ ） A．函数最大值为2 B．函数图象最低点为（1，﹣2） C．函数图象关于原点对称 D．函数图象关于y轴对称 【考点】E6：函数的图象；P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标． 【专题】532：函数及其图像． 【分析】观察函数图象，得出正确的表述即可． 【解答】解：观察图形得：函数没有最大值，没有最低点，函数图象关于原点对称， 故选C 【点评】此题考查了函数的图象，关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及关于原点对称的点的坐标，认真观察图形是解本题的关键． 【中考热点】 【达标检测】 一选择题： 1. （2017 黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又 ... ...
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