21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 专题08 切线的判定与性质 真题呈现 【真题来源一】2017四川省乐山市 第24题 【真题原题】如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．21cnjy.com （1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值． 【答案】（1）PD是⊙O的切线；（2）8． 【分析】（1）连结OP，根据圆周角定 理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；【来源：21·世纪·教育·网】 （2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE CP的值．21世纪21世纪教育网有 （2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP CE=CA2=（）2=8． 考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型． 【名师点睛】此题主要考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，关键是掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质定理． 【真题来源二】2017四川省绵阳市 第23题 【真题原题】如图，已知AB是圆O的直径 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．21·cn·jy·com （1）求证：CA=CN； （2）连接DF，若cos∠DFA=，AN=，求圆O的直径的长度． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】（1）连接OF，根据切线的性质结 合四边形内角和为360°，即可得出∠M+∠FOH=180°，由三角形外角结合平行线的性质即可得出∠M=∠C=2∠OAF，再通过互余利用角的计算即可得出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC，由此即可证出CA=CN；21·世纪*教育网 （2）连接OC，由圆周角定理结合cos∠DFA=，AN=，即可求出CH、AH的长度，设圆的半径为r，则OH=r﹣6，根据勾股定理即可得出关于r的一元一次方程，解之即可得出r，再乘以2即可求出圆O直径的长度．【来源：21cnj*y.co*m】 ∵ME∥AC，∴∠M=∠C=2∠OAF． ∵CD⊥AB，∴∠ANC +∠OAF=∠BAC+∠C=90°，∴∠ANC=90°﹣∠OAF，∠BAC=90°﹣∠C=90°﹣2∠OAF，∴∠CAN=∠OAF+∠BAC=90°﹣∠OAF=∠ANC，∴CA=CN．21*cnjy*com 考点：切线的性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形． 【名师点睛】本题考查了切线的性质、 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )勾股定理、解直角三角形、圆周角定理以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）通过角的计算找出∠CAN=90°﹣∠OAF=∠ANC；（2）利用解直角三角形求出CH、AH的长度．21教育名师原创作品2-1-c-n-j-y 【真题来源三】2017四川省达州市 第23题 【真题原题】如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．【来源：21·世纪·教育·网】 （1）求证：PQ是⊙O的切线； （2）求证：BD2=AC BQ； （3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）． 【分析】（1）根据平行线的 性质和圆周角定理得到∠ABD=∠BDQ=∠ACD，连接OB，OD，交AB于E，根据圆周角定理得到∠OBD=∠ODB，∠O=2∠DCB=2∠BDQ，根据三角形的内角和得到2∠ODB+2∠O=180°，于是得到∠ODB+∠O=90°，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）证明：连接AD，根据等腰三角形的判定得到AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）根据题意得到AC BQ ( http: ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
