21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 专题10 二次函数 真题呈现 【真题来源一】2017浙江金华第21题 【真题原题】甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在点上正方的处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点与球网的水平距离为，球网的高度为． （1）当时，①求的值．②通过计算判断此球能否过网． （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点的水平距离为，离地面的高度为的处时，乙扣球成功，求的值． 【答案】（1）①h=;②此球能过网，理由见解析；（2）a= . 【解析】 试题分析：（1）①利用a=，（0，1）代入解析式即可求出h的值；②利用x=5代入解析式求出y，再与1.55比较大小即可判断是否过网；（2）将点（0，1），（7，）代入解析式得到一个二元一次方程组求解即可得出a的值. 试题解析：（1）解：①∵a=，P（0，1）; ∴1=+h; ∴h=; ②把x=5代入y=得： y==1.625; ∵1.625＞1.55; ∴此球能过网. （2）解：把（0，1），（7， )代入y=得：; 解得：; ∴a= . 【真题来源二】2017山东日照第12题 【真题原题】已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a﹣b+c＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤当x＜2时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤ 【答案】C． 试题分析：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确； ②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确； ③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误； ④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确； ⑤观察函数图象可知：当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误． 综上所述，正确的结论有：①②④．故选C． 考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系． 【真题来源三】2017山东临沂第26题 【真题原题】如图，抛物线经过点，与轴负半轴交于点，与轴交于点，且. （1）求抛物线的解析式； （2）点在轴上，且，求点的坐标； （3）点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在。求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D1（0，1），D2（0，﹣1）；（3）存在，M（4，5）或（﹣2，5）或（0，﹣3） 【解析】 试题分析：（1）待定系数法即可得到结论； （2）连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F，根据已知条件得到AF∥x轴，得到F（﹣1，﹣3），设D（0，m），则OD=|m|即可得到结论； （3）设M（a，a2﹣2a﹣3），N（1，n），①以AB为边，则AB∥MN，AB=MN，如图2，过M作ME⊥对称轴y于E，AF⊥x轴于F，于是得到△ABF≌△NME，证得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（﹣2，5）；②以AB为对角线，BN=AM，BN∥AM，如图3，则N在x轴上，M与C重合，于是得到结论． 试题解析：（1）由y=ax2+bx﹣3得C（0．﹣3）， ∴OC=3， ∵OC=3OB， ∴OB=1， ∴B（﹣1，0）， 把A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入y=ax2+bx﹣3得， ∴， ∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）设连接AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F， ∵A（2，﹣3），C（0，﹣3）， ∴AF∥x轴， ∴F（﹣1，﹣3）， ∴BF=3，AF=3， ∴∠BAC=45°， 设D（0，m），则OD=|m|， ∵∠BDO=∠BAC， ∴∠BDO=45°， ∴OD=OB=1， ∴|m|=1， ∴m=±1， ∴D1（0，1），D2（0，﹣1）； （3）设 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
