21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第8讲动态几何类问题 所谓“动态几何问题”是指题设图形中存 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )在一个或多个动点、动线、动面，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目．动态几何问题有两个显著特点：一是“动态”，常以图形或图象中点、线、面的运动(包括图形的平移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景；二是“综合”，主要体现为三角形、四边形等几何知识与函数、方程等代数知识的综合． 解决动点问题的关键是在认 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )真审题的基础上先做到静中求动，根据题意画一些不同运动时刻的图形，想像从头到尾的整个运动过程，对整个运动过程有一个初步的理解，理清运动过程中的各种情形；然后是做到动中取静，画出运动过程中各种情形的瞬间图形，寻找变化的本质，或将图中的相关线段代数化，转化为函数问题或方程问题解决．21·cn·jy·com 考点1：单动点问题 【典型例题】：（2017山东泰安）如图，∠BAC=30°，M为AC上一点，AM=2，点P是AB上的一动点，PQ⊥AC，垂足为点Q，则PM+PQ的最小值为 ． 【考点】轴对称﹣最短路线问题． 【分析】本题作点M关于AB的对称点N，根据轴对称性找出点P的位置，如图，根据三角函数求出MN，∠N，再根据三角函数求出结论． 【解答】解：作点M关于AB的对称点N，过N作NQ⊥AC于Q交AB于P， 则NQ的长即为PM+PQ的最小值， 连接MN交AB于D，则MD⊥AB，DM=DN， ∵∠NPB=∠APQ， ∴∠N=∠BAC=30°， ∵∠BAC=30°，AM=2， ∴MD= AM=1， ∴MN=2， ∴NQ=MN cos∠N=2× = ， 故答案为： ． 变式训练： （2017山东烟台）如图1，抛 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )物线y=ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB=4，矩形OBDC的边CD=1，延长DC交抛物线于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P是直线EO上方抛物线上 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线EO于点G，作PH⊥EO，垂足为H．设PH的长为l，点P的横坐标为m，求l与m的函数关系式（不必写出m的取值范围），并求出l的最大值；21·cn·jy·com （3）如果点N是抛物线对称轴上的一点， ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )抛物线上是否存在点M，使得以M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y 考点2：双动点问题 【典型例题】：（2017山东泰安）如图 ，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（ ）21教育网 A．19cm2 B．16cm2 C．15cm2 D．12cm2 【考点】二次函数的最值． 【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理 可得出AC=6cm，设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm，利用分割图形求面积法可得出S四边形PABQ=t2﹣6t+24，利用配方法即可求出四边形PABQ的面积最小值，此题得解．【来源：21cnj*y.co*m】【来源：21·世纪·教育·网】 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm， ∴AC= =6cm． 设运动时间为t（0≤t≤4），则PC=（6﹣t）cm，CQ=2tcm， ∴S四边形PABQ=S△ABC﹣S△CPQ= AC BC﹣ PC CQ= ×6×8﹣ （6﹣t）×2t=t2﹣6t+24=（t﹣3）2+15，【出处：21教育名师】21·世纪*教育网 ∴当t=3时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15． 故选C． 【变式训练】： （2017甘肃天水）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 ... ...
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