21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 学案 1.3勾股定理的应用 班级_____姓名_____ 【学习目标】 1．从实际问题中合理抽象出数学模型，利用建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。2-1-c-n-j-y 【学习过程】 一、复习回顾 1．还记得勾股定理及逆定理吗？ 勾股定理：直角三角形 等于 。如果a，b，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边， 那么 ．【来源：21·世纪·教育·网】 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是 ，且 所对的角是直角．【出处：21教育名师】 2．线段的基本事实：两点之间， ． 二、探究新知 1．问题情境：如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？21教育名师原创作品 2．探究学习 （1）请同学们在自己制作的圆柱上画出路线，小组合作，交流讨论，探究最短路线。 （2）如图，沿着圆柱的侧棱剪开并展开，你能得到什么样平面图形？请画出来！ （3）在侧面展开图中虚线是蚂蚁从A到B的最短路线，为什么？请计算出最短路程！ 思维激活：立体图形→平面图形→直角三角形； 学以致用： 1．（2017东营）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是 尺． 2.如图所示，圆柱形容器高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B 处的最短距离为 cm.21教育网 3．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长 【来源：21cnj*y.co*m】 4.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是____. 5．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W． 3．做一做 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 三、巩固新知 例1：如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE =3m，CD=1m，试求滑道AC的长。 学以致用： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8︰00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走。1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相距多远？ 2．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？21·cn·jy·com 3．一 ... ...
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