《整式》典型例题 例1 把下列各式填在相应的集合里： ，，，，，，，0，． 单项式集合：{ …}； 多项式集合：{ …}； 整式集合：{ …}； 例2 指出下列单项式的系数和次数： ，，，． 例3 说出下列多项式的项数、次数、最高次项系数，常数项。 （1） （2） （3） （4） 例4 当m为何值时，是四次多项式． 例5 判断下列各说法是否正确，错误的改正过来； （1）单项式的系数是，次数是2次．（ ） （2）单项式的次数是1次．（ ） （3）任何两个单项式的和是多项式．（ ） （4）是单项式．（ ） （5）不是单项式．（ ） （6）的系数是，次数是1次．（ ） （7）没有系数．（ ） （8）多项式是一次二项式．（ ） （9）是二次三项式． 例6 下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？ ，，，，，，，，，． 例7 指出下列各单项式的系数和次数： ，，，，． 例8 下列多项式各是几次几项式，分别写出各多项式的项． （1）； （2） （3）； （4）； （5）； （6） 参考答案 例1 解：单项式集合：{，，，0，…}； 多项式集合：{，…}； 整式集合：{，，，，，0，，…}． 说明：要注意单项式、多项式、整式的概念，特别是它们所包含的运算，另外，要注意所给式子的原始形式．如可化简为1，但它不是整式． 例2 单项式 系数 -1 次数 1 3 6 2 说明：要特别注意只含字母的单项式和系数是1或－1，只不过此时“1”省略不。 例3 分析：多项式的项是单项式，对每个单项式都有系数，因此对多项式的每一项来讲有系数，一般对常数项不说系数，对整个多项式也没有系数概念。 多项式的每一项都有次数（常数项的次数视为零次），而多项式的次数是多项式中次数最高项的次数。 解：（1）是二次三项式，最高次项系数是4，常数项是9。 （2）是三次四项式，最高次数项系数是－1，常数项是。 （3）是二次三项式，最高次项系数是1、2、1，无常数项。 （4）是三次四项式，最高次项系数是，常数项是。 例4 分析：对于多项式的次数，要充分把握住它是由组成多项式的各单项式中次数最高项的次数来表示的．因此，本例中此项应该是． 解：因为和－3分别是三次项和常数项．因此，只有当是四次项时，原多项式才是四次多项式． 所以，， 解得． 即当时，原多项式是四次多项式。 例5 解：（1）错．的系数是－，次数是3次． （2）错．单项式的次数是3次． （3）错．任何两个单项式的和不一定是单项式； （4）错．是多项式． （5）错．是单项式． （6）对 （7）错．的系数是1． （8）错．）多项式是三次二项式． （9）对 说明：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，如的次数是次．任何两个单项式的和不一定是多项式，如单项1与单项式的和为，而为单项式．可写成，因此多项式是二次三项式． 例6 解：单项式有：，，， 多项式有：，，，． 说明：不是单项式，因为单项式只含有乘法运算或数字作除数的除法运算．可写成，因此是多项式． 例7 解：的系数是，次数是2； 的系数是，次数是3次； 的系数是1，次数是1次； 的系数是1，次数是1次； 的系数是，次数是7次； 说明： 的次数是1而不是0次，是一个分数，是一个无限不循环的分数，、都是数字因数，所以是单项式的系数． 例8 解：（1）是三次二项式，它的项分别是：，－1； （2）是二次三项式，它的项分别； （3）是三次四项式，它的项分别是：； （4）是四次二项式，它的项分别是：，； （5）是三次二项式，它的项分别是：1，； （6）是六次三项式，它的项分别是：，，． 说明： 确定多项式的项及其系数时应包括它前面的符号．比如（3）题各项分别是，，，，而不是，，， ... ...
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