第二章检测题 一、选择题（每题5分，共35分） 1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ）． A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【解析】 2．如图，已知，，所以与重合，其理由是（ ）． A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D．垂线段最短 【答案】B 【解析】 3．如图所示，直线，被直线所截，下列说法正确的是（ ）． A．当时，一定有 B．当时，一定有 C．当时，一定有 D．当时，一定有 【答案】D 【解析】 4．已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 5．如图，在三角形中，点，，分别是三条边上的点，，，，，则（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 6．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 7．如图，已知，，，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 二、填空题（每题5分，共25分） 8．学行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图①~④）．从图中可知小敏平行线的依据是_____．（只需写出一条即可） 【答案】示例：同位角相等，两直线平行 【解析】 9．如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成，，则_____． 【答案】 【解析】 10．若与互补，且，则_____，_____． 【答案】； 【解析】 11．如图，岛在岛的北偏东方向，在岛的北偏西方向，则从岛看，两岛的视角_____． 【答案】 【解析】 12．如图，，若，，则_____． 【答案】 【解析】 三、解答题（共40分） 13．（分）如图，直线，相交于点，，平分，且．请你求出的度数． 【答案】见解析 【解析】解：因为，所以． 因为，所以，所以， 所以． 又因为平分， 所以， 所以． 14．（分）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么应为多少度？ 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，过点作直线． 因为，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以， 根据“两直线平行，内错角相等”，所以， 所以． 又因为，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以， 所以． 15．（分）如图，是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．根据下面的条件完成问题． 如图，已知，． （）试说明：． （）若，求的度数． 【答案】见解析 【解析】解：（）因为，所以． 又因为，所以，所以． （）由，得． 又因为，，所以． 16．（分）有一天李小虎同学用《几何画板》画图，他先画了两条平行线，，然后在平行线间画了一点，连接，后（如图①），他用鼠标左键点住点并拖动后，分别得到如图②、图③、图④等图形，这时他突然一想，，和的度数之间有没有某种联系呢？接着李小虎同学利用《几何画板》的“度量角度”和“计算”的功能，找到了这三个角之间的关系． （）你能探讨出图①到图④各图中的，与之间的关系吗？ （）请在（）所得结论中选一个说明成立的理由． 【答案】见解析 【解析】解：（）图①：． 图②：． 图③：． 图④：． （）示例：选择图①，如图，过点作， 因为，所以，所以，． 因为， 所以． ... ...
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