1.3 分式 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有 ，那么式子 就叫做分式． 二、分式的基本性质 1．分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变． = ，= （m≠0）． 2．分式的变号法则= ． 3．约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分；约分的关键是确定分式的分子和分母中的 ，约分的结果必须是 分式或整式． 4．通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分，通分的关键是确定各分母的 ． 三、分式的运算： 1．分式的乘除 ①分式的乘法：= ②分式的除法：= = 2．分式的加减 ①用分母分式相加减：= ②异分母分式相加减：= = 3．分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即 = 4．分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的． 四、分式求值： ①先化简，再求值；②由化简后的形式直接代数所求分式的值； ③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中． 考点一：分式有意义的条件 （2017?重庆）要使分式有意义，x应满足的条件是（ ） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3 【解析】当x﹣3≠0时，分式有意义，即当x≠3时，分式有意义，故选D． 【答案】D． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0． 变式跟进1（2016?自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 考点二：分式的值为零的条件 （2016?天水）已知分式的值为0，那么x的值是（ ） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2 【解析】∵分式的值为0， ∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：B． 【答案】B． 【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键． 变式跟进2（2015?河北区三模）已知分式，当x=﹣5时，该分式没有意义；当x=﹣6时，该分式的值为0，则（m+n）2015= ．21世纪教育网版权所有 考点三：分式的运算 （2017?临沂）计算： = ． 【解析】原式 ===． 【答案】． 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，能正确运用分式的运算法则进行化简是解题的关键，注意运算顺序． 变式跟进3（2017?重庆）计算：（a+2﹣）÷． 考点四：分式的化简与求值 （2016?江西）先化简，再求值：，其中x=6． 【解析】原式= ==， 当x=6时，原式=． 【答案】． 【点评】本题主要考查分式的化简求值，运算过程中首先要注意变号，其次把分式化到最简是解答的关键，通分、因式分解和约分是基本环节．21教育网 变式跟进4（2016?河南）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 一、选择题 1．（2015?黔西南州）分式的值为零，则x的值为（ ） A．-1 B．0 C．±1 D．1 2．（2017?广州）计算（a2b）3?的结果是（ ） A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 3．（2017?丽水）化简+的结果是（ ） A．x+1 B．x﹣1 C．x2﹣1 D． 4．（2016?德州）化简等于（ ） A． B． C． D． 5．（2017?眉山）已知m2+n2=n﹣m﹣2，则﹣的值等于（ ） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣ 二、填空题 6．（2016?贵州安顺）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 7．（2015?云南昆明）计算：= ． 8．（2017?枣庄）化简：÷= ． 9．（2017?潍坊）计算：（1﹣）÷= ． 10．（2016?毕节）若，则的值为 ． 11．（2016?荆州）当，时，代数式的值 ． 12．（2017?滨州） 观察下列各式：；；…… 请你用所得的结论，化简代数式，其结果为 ． 三、解答题 14．（2016?福州）化简： ． 15．（2017?宜宾）化简（1﹣）÷（）． 16．（2017?株洲）化简求值：（x﹣）?﹣y，其中x=2，y=． 17．（2015?邵阳）先化简，再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值． 18．（2016·四川凉山）先化简，再求值：，其中实数x、y满足． 19．（2015?本溪）先化简，再求值：，其中． 20．（2017?达州）设A=÷ ... ...
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