课件19张PPT。 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法活动一 复习引入解下列方程. (1) 2x2+x=0(用配方法)， (2) 3x2+6x=0(用公式法).x1=-2或x2=0. 复习引入 (3) 要使一块矩形场地的长比宽多3 m，并且面积为28 m2，场地的长和宽各是多少？ (4) 如何设未知数并根据题目的等量关系列出方程？ 长是7 m，宽是4 m 设宽为x m，则 x(x+3)=28 (5) 所列方程和以前我们学习的方程x2+6x+9=2有何联系与区别？ (6) 你能由方程x2+6x+9=2的解联想到怎样解方程x2+3x-28=0吗？复习引入活动二 实验发现思考：(1)x(2x+1)=0，(2)3x(x+2)=0.问题：(1)你能观察出这两题的特点吗?(2)你知道方程的解吗？说说你的理由. 若ab=0，则a=0或b=0. 由上述过程我们知道：当方程的一边能够分解成两个一次因式的乘积而另一边等于0时，即可解之，这种方法叫做因式分解法. 因式分解法的理论依据是:两个因式的积等于零, 那么这两个因式的值就至少有一个等于零.即：实验发现 (3)因式分解法解一元二次方程的一般步骤: ①移项,使方程的右边为零； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方 程；④解这两个一元一次方程,它们的解都是原方 程的解. 实验发现 例1 观察方程10x - 4.9x2 =0，它有什么特点？ 你能根据它的特点找到简便的求解方法吗？两个因式的积等于零至少有一个因式为零 10x - 4.9x 2 = 0 x = 0或 10 - 4.9x = 0x（10 - 4.9x）= 0活动三 用因式分解法解决问题解决问题于是，得 x-2=0，或x+1=0，x1=2或x2=-1. 解：因式分解，得 (x-2)(x+1)=0， 例2 解下列方程： (1) x(x-2)+x-2=0；解决问题解：移项、合并同类项，得 4x2-1=0， 因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0， 于是，得 2x+1=0，或2x-1=0，解：移项，得 3x2-8x=0，因式分解，得 x(3x-8)=0，解决问题于是，得 x=0或3x-8=0，补充问题 解方程(1)3x2=8x；因式分解，得 (x-4)(x-4-3)=0，解决问题于是，得x-4=0或x-7=0，x1=4或x2=7. 解：移项，得 (x-4)2-3x+12=0， (x-4)2-3(x-4)=0， 整理，得 (x-4)(x-7)=0，(2)(x-4)2=3x-12 1.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程 x2 - 6x+8=0的解，则这个三角形的周长 是 （ ） A.8 B.8或10 C.10 D.8和10 活动四 巩固练习2.用因式分解法解方程4(x+1)-3x(x+1)=0,可 把其化为两个一元一次方程 、 求解.C x+1=04-3x=0 3.方程(x+1)(x-2)=0的根是（ ） A.x=-1 B.x=2 C.x1=1,x2=-2 D.x1=-1,x2=2 巩固练习 4.解下列方程： (1)x2-3x-10=0 (2)(x+3)(x-1)=5Bx1=-2或x2=5. x1=-4或x2=2. 活动五 师生小结(2)三种方法(配方法、公式法、因式分解法)的 联系与区别： (1)用因式分解法,即用提取公因式法、平方差 公式、完全平方公式等解一元二次方程. 联系:①降次，它们的解题的基本思想是： 将二次方程化为一次方程，即降次.②公式法是由配方法推导而得到.师生小结③配方法、公式法适用于所有一元二次方程， 因式分解法适用于某些一元二次方程.①配方法要先配方，再开方求根. 区别:②公式法直接利用公式求根.③因式分解法要使方程一边为两个一次因式 相乘，另一边为0，再分别使每个一次因 式等于0.一次 解一元二次方程的基本思路与方法师生小结作业布置作业布置： 教材第17页 习题21.2 第6题谢谢 ! ... ...
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