11.3多边形及其内角和同步练习（解析版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 新人教版八年级数学上册同步练习 11.3多边形及其内角和 一、单选题 1、多边形的外角和等于（ ） A、180° B、360° C、720° D、（n﹣2） 180° 2、一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ） A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形 3、一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ） A、8 B、12 C、16 D、18 4、若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（ ） A、6 B、8 C、18 D、27 5、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A、6 B、12 C、16 D、18 6、一个n边形共有20条对角线，则n的值为（ ） A、5 B、6 C、8 D、10 7、十五边形从一个顶点出发有 （ ）条对角线． A、11 B、12 C、13 D、14 8、如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7 二、填空题 9、五边形从一个顶点出发，能引出_____条对角线，一共有_____条对角线． 10、一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是_____． 11、如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=_____°． 12、试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数， 正多边形的边数 3 4 5 6 … 对角线的条数 0 2 _____ _____ … 根据表，猜想正n边形有_____条对角线． 13、两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于_____度． 21cnjy.com 14、过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则 （m﹣k）n=_____． 三、解答题 15、若过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，求该多边形的边数． 16、已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．21·cn·jy·com 17、如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 18、阅读下列内容，并答题： 我们知道计算n边形的对角线条数公式为， 如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，去分母得n（n﹣3）=40；∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形．根据以上内容，问： （1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数； （2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条．”你认为A同学说地正确吗？为什么？ 【来源：21·世纪·教育·网】 参考答案与试题解析 一、单选题 1、B 解：多边形的外角和是360°， 故选：B． 2、D 解：设多边形有n条边， 则n﹣3=3，解得n=6． 故多边形的边数为6． 故选D． 3、C 解：∵正多边形的一个内角为135°， ∴外角是180﹣135=45°， ∵360÷45=8， 则这个多边形是八边形， ∴这个多边形的周长=2×8=16， 故选C． 21·世纪*教育网 4、A 解：这个多边形的边数是：360÷40=9， ∴过该多边形一个顶点的所有对角线条数是9﹣3=6条， 故选A． 5、B 解：设多边形为n边形，由题意，得 （n﹣2） 180°=150n， 解得n=12， 故选：B． 6、C 解：设这个多边形是n边形，则=20， ∴n2﹣3n﹣40=0， （n﹣8）（n+5）=0， 解得n=8，n=﹣5（舍去）． 故选C 21*cnjy*com 7、B 解：n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，所以十五边形从一个顶点出发有：15﹣3=12条对角线． 故选：B． 【来源：21cnj*y.co*m】 8、C 解：设外角为x，则相邻的内角为2x， 由题意得，2x+x=180°， 解得，x=60°， 360÷60°=6， 故选：C． 【出处：21教育名师】 二、填空题 9、2；5 解：五边形从一个顶点出发，能引出2条对角线，一共有5条对角线． 故答案为 ... ...