21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 证明———第二课时 班级：_____姓名：_____得分：_____ 一、选择题 1、如图，∠1=∠2，DE∥BC，∠B=75°，∠ACB=44°，那么∠BDC为（ ） A．83° B．88° C．90° D．78° 2. 点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（ ）2-1-c-n-j-y A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A 3. 如图，下列关于外角的说法正确的是（ ） A．∠HBA是△ABC的外角 B．∠HBG是△ABC的外角 C．∠DCE是△ABC的外角 D．∠GBA是△ABC的外角 4. 如图所示的图形中x的值是（ ）。 A.60° B.40° C.70° D.80° 5. 下列说法中正确的个数有（ ） ①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点； ②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线； ③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC一定是直角三角形； ④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题 1、一个三角形的三个外角中，最多有_____个角是锐角？ 2. 若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为_____21*cnjy*com 3. 请在括号内填写下列证明过程的依据： 已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC 的平分线。 求证：∠A=2∠H 证明：∵∠ACD是∠ABC的一个外角， ∴∠ACD=∠ABC+∠A _____ ∠2是△BCH的一个外角， ∠2=∠1+∠H（理由同上） ∵CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线 ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD _____ 【来源：21·世纪·教育·网】 ∴∠A=∠ACD-∠ABC=2（∠2-∠1） （等式的性质） 而∠H=∠2-∠1 （等式的性质） ∴∠A=2∠H_____ 4. 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°．当检验工人量得的∠BDC的度数不等于_____度时，就可判定此零件不合格？ 5. 如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形各内角的度数是_____．2·1·c·n·j·y 三、解答题 1. 如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。【来源：21cnj*y.co*m】 2. 证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等”． 3. 证明“三个角都相等的三角形是等边三角形” 4. （1）如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由。 （2）如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。 （3）如图③,BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ABC的外角的角平分线，它们相交于点D,猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。【出处：21教育名师】 四、应用题 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向．若轮船行驶到C处，那么从C处看A，B两处的视角∠ACB是多少度？21教育网 参考答案 一、选择题 1、A 【解析】 ∵∠1=∠2，∠ACB=44°， ∴∠2=∠ACB=×44°=22°， ∵∠B=75°， ∴∠BDC=180°-∠2-∠B=180°-22°-75°=83°． 故选：A． 2、D 【解析】由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1＞∠2＞∠A 3、D 【解析】由外角的定义知∠GBA是△ABC的外角 4.A 【解析】由三角形的外角性质得：（x+70）=x+（x+10），所以x=60° 5.B 【解析】A、错误，只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部； B、错误，三角形中线是过顶点平分对边的线段； C、错误，由三角形内角和是180°得，该三角形是等边三角形 D、正确，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 故选B 二、填空题 1、1 【解析】因为三角形的 ... ...
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