21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 学案 2.6实数 班级_____姓名_____ 【学习目标】 1．掌握实数的概念，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义； 3. 知道数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【学习过程】 一、复习回顾 1．你还记得无理数的定义吗？ 2．填图 二、探究新知 1．动手操作：把下列各数分别填入相应的集合内。 ，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） 知识点：有理数和无理数统称实数。即实数可分为有理数与无理数。 名师点拨：实数按定义分类 跟踪训练：判断正误 （1）实数不是有理数就是无理数.（ ） （2）无理数都是无限不循环小数.（ ） （3）无理数都是无限小数.（ ） （4）带根号的数都是无理数.（ ） （5）无理数一定都带根号.（ ） （6）无限小数都是无理数（ ） （7）不能除尽的分数是无理数（ ） （8）除了π之外不带根号的数都是有理数（ ） （9）实数包括有理数、无理数和零（ ） 2．探究学习 议一议 无理数与有理数一样，也有正负之分，如是正的，是负的。 你能把，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？ 名师点拨：实数按符号分类 跟踪训练 －，0，0.27，5，0.35，，－，，，，3.141 592 6，0.202 002 0002…. 整数集合{ ———}； 分数集合{ …}； 正数集合{ …}； 负数集合{ ———}； 有理数集合{ …}； 无理数集合{ ———}． 名师点拨：实数的相关概念 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 深呼吸： （1）a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；当a≠0时，它的倒数是 （2）性质：①a与b互为相反数 ②a与b互为倒数 ③正数的倒数是 ，负数的倒数是 ，0 ④正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是 ； 即： ⑤实数和有理数一样，可以进行 运算，有理数的运算法则和运算律，对实数 。 跟踪训练 1．下列说法错误的是( ) A．a2与(－a)2相等 B.与互为相反数 C.与互为相反数 D.与－互为相反数 2．下列各组数中互为倒数的一组是( ) A．－2与 B.与 C．－2与 D．－与－ 3.下列各式中，计算正确的是（ ） A.+= B.2+=2 C.a－b=(a－b) D.=+=2+3=5 4．计算 5. 已知x，y互为相反数，z，w互为倒数，x是3的平方根，求的值 议一议：如图所示，认真观察，探讨下列问题： （1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）你能在数轴上找到吗？ （3）如图已知圆的直径为1，能否在数轴上找到π？ 名师点拨： （1）每一个实数都可以用 来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示 ，即实数与数轴上的点是 ； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ． 跟踪训练 1. 如图点A表示的实数是（ ） 2.如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是 ( ) A. B. C. D. 3．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4.有下列说法： ①任何无理数都是无限小数； ②有理数与数轴上的点一一对应； ③在1和3之间的无理数有且只有 ， ， ， 这4个； ④ 是分数，它是有理数． ⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305． 其中正确的有 （填序号）． 5．如何在数轴上画出表示的点？ 6. 在数轴上作出表示些列个数的点，比较它们的大小，并用<连接它们。 0，-7，，，-4，- 三、当堂检测 1．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4 ... ...
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