2.7.1二次根式学案（学生版+教师版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 学案 2.7.1二次根式 班级_____姓名_____ 【学习目标】 1．理解二次根式和最简二次根式的定义。 2．探究二次根式的性质，并能利用性质对二次根式进行化简。 【学习过程】 一、复习回顾 1．你还记得平方根的定义及性质吗？请填空！ （1）定义：一般地，如果一个 的平方等于即 那么这个 就叫做的 。（也叫做二次方根）。21教育网 （2）性质：一个正数有 ，它们互为 。0只有 ，它是 。负数没 。一个正数a有两个平方根,它们互为相反数。正数a的正的平方根,记作“”，正数a的负的平方根,记作“ ”，这两个平方根合在一起记作“ ”，读作：“ ”。 二、探究新知 1．问题情境：1．观察下列各式，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？21cnjy.com 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ． 叫做被开方数。 名师点拨 （1）还可以写作 ，2为 ，可省略. （2）要判别一个式子是不是二次根式(不要将式子化简)一定要具备两个特征：① ；② .21·cn·jy·com （3）双重非负性：①中被开方数 ；② 。 小试牛刀 1.判断下列各式，哪些一定是二次根式？哪些一定不是二次根式？ （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（ 6） 一定是： ；一定不是： 2.(2017济宁)若在实数范围内有意义，则满足的条件是（ ） A． B． C． D． 2．探究学习 (1). 计算下列各式，你能得到哪些猜想？ ＝ ； ＝ ， ＝ ；＝ ； ＝ ；＝ ． (2). 根据上面的猜想，与是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。 名师点拨 ( a≥0，b≥0) 积的算术平方根等于 (a≥0， b＞0) 商的算术平方根等于 三、巩固新知 例1： 化简下列各式，并回答下列问题: （1）；（2）；（3）. 问题1：观察化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ 名师点拨 一般地，被开方数 ，也不含 ，这样的二次根式，叫做最简二次根式.21世纪教育网版权所有 问题2：化简要化到什么形式为止？ 小试牛刀 1．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.在、、、、、、中，最简二次根式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.下列二次根式化简正确的是( ) A.＝× B.＝＝4 C.＝ D.＝ 4.如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释=吗 例2：化简： （1） （2） （3） 学以致用： 1.对于任意实数a，下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2.化简a的结果是（ ） A. B. C. D. 3.观察下列各数，，，，……，则第6个数是（ ） A. B. C. D. 4.若，则a= ，b= . 5．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6= ． 6．化简: (1) ； (2) ；(3) ； (4) ；(5) . 7．观察下列各式及其验算过程： =2，验证： = = = 2； =3，验证： = ==3 （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证． （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证． 四、当堂检测 1.等式成立的条件是（ ） A.a≤-2或a≥2 B. a≥2 C. a≥-2 D. -2≤a≤2 2. k，m，n为三个整数，若，，，则下列关于k，m，n的大小关系正确的是（ ） A.k