登陆21世纪教育助您教考全无忧 课题：11.2.2三角形的外角 教学目标： 理解三角形的外角的概念，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 重点： 掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 难点： 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地推理． 教学流程： 一、知识回顾 1.说一说三角形内角和定理： 答案：三角形的三个内角和等于180° 2.在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， ∠C等于多少度？ 解：在△ABC 中， ∠C=180 °－∠A －∠B =180 °－70°－60° =50° 二、探究1 概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 问题：你能画出△ABC的所有外角吗？这些外角与相邻内角又有什么样的关系呢？ 答案： 每个顶点处都有2个外角； 每个三角形都有6个外角. 位置关系：互为邻补角 数量关系：互补 练习1： 1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( ) A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 答案：C 2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 答案：B 三、探究2 问题：在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， 你能求出∠ACD的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？21世纪教育网版权所有 证明： ∵∠ACD +∠ACB =180° ∠A +∠B +∠ACB =180° ∴∠ACD =∠A +∠B． ∠ACD =∠A +∠B 归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 符号语言： ∵∠ACD 是△ABC 的外角 ∴∠ACD =∠A +∠B 练习2 ： 1.如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( ) A．110° B．80° C．70° D．60° 答案：C 2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为_____．21cnjy.com 答案：20° 四、应用提高 1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解:∵∠BAE =∠2 +∠3， ∠CBF =∠1 +∠3， ∠ACD =∠1 +∠2， ∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3) = 2×180° =360°. 追问：你还有其他解法吗？ 归纳：三角形的外角和等于360° 2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E.若∠AFD＝150°，求∠EDF的度数．21·cn·jy·com 解：∵∠AFD＝∠FDC＋∠C＝90°＋∠C， ∴∠C＝∠AFD－90°＝60°， ∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC， ∠EDC＝∠B＋∠BED， ∴90°＋∠EDF＝90°＋∠B， ∴∠EDF＝∠B，又∠B＝∠C， ∴∠EDF＝∠C＝60° 五、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1. 三角形的外角与不相邻的两个内角有什么关系？ 2.这个推论是如何证明的？ 六、达标测评 1．如果一个三角形的两个外角的和等于270°，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．任意三角形 答案：B 2．如图，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_____度． 答案：12 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边BC上的E处，折痕为CD，则∠EDB=_____ ．21教育网 答案：10° 4．如图，∠BAC=46°，∠B=27°，∠C=30°，则∠BDC= . 答案：103° 5．如图，已知DE分别交△ABC的边AB ，AC于D，E，交BC的延长线于F，∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数． 解：∵∠A＝180°－∠B－∠ACB ＝180°－67°－74° ＝39°， ∴∠BDF＝∠A＋∠AED ＝39°＋48° ＝87° 七、布置作业 教材17页习题11.2第6、8题． 21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页) 21世纪教育网www.21cnjy.com精品资料·第5页(共5页)版权所有@21世纪教育网(
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