课件30张PPT。11.2 与三角形有关的角第1课时 三角形的内角———三 角形的内角和第十一章 三角形1课堂讲解三角形内角和定理 三角形内角和的应用2课时流程逐点 导讲练课堂小结作业提升知1－导1知识点三角形内角和定理问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内 角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的 吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究． 方法：度量、剪拼图、折叠 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在 一起，就得到一个 平角.从这个操作过程中，你能发现 证明的思路吗？知1－导◎探究追问1 在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右， 三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直 线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？ 直线l 与边BC 平行．知1－讲追问2 在操作过程中, 我们发现了与边BC 平行的 直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明 “三角形内角和等于180°”的思路吗？ 通过添加与边BC 平行的辅助线l，利用 平行线的性质和平角 的定义即可证明结论．追问3 结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC . 求证:∠A+∠B+∠C=180°.知1－讲 如图, 过点A作直线l,使l //BC. ∵ l//BC, ∴ ∠2= ∠4 (两直线平行，内错角相等). 同理 ∠3= ∠5. ∵ ∠1 ,∠4, ∠ 5组成平角， ∴ ∠1 + ∠4+ ∠5=180° (平角定义). ∴ ∠1 + ∠2+ ∠3=180° (等量代换). 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°, 得到如下定理：三角形内角和定理三角形三个内角 的和等于180°.证明：知1－讲 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的 线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁 内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.知1－讲知1－练1如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A = 150°，∠B= ∠D=40°.求 ∠C的度数.解：∠C＝180°×2－(40°＋40°＋150°)＝130°.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的 度数为( ) A．30° B．40° C．50° D．60°2知1－练D知1－练在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A 大20°，则∠A等于( ) A．40° B．60° C．80° D．90°3A三角形内角和定理的“三个应用” 1.已知两个角的度数求第三个角的度数. 2.已知一个角的度数求另外两个角度数的和. 3.已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.知2－讲2知识点三角形内角和的应用如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD是△ ABC的角平分线.求 ∠ADB 的度 数. 由∠BAC=40°，AD是 △ ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD中， ∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°.例1 解：知2－讲三角形的三内角和是180o ，所以三内角可能出现的情况：一个钝角 两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角 两个锐角直角三角形三个都为锐角知2－讲知2－讲图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在 B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角 ∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ ACB呢？例2 知2－讲A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB 是△ABC的一个内角.如果能求出∠ CAB, ∠ ABC, 就能求出∠ ACB. 分析：解：∠CAB=∠BAD － ∠CAD=80° － 50°=30°. 由 AD//BE，得 ∠ BAD － ∠ ABE=180°.方法一：所以 ∠ ABE=180° － ∠BAD = 180°－ 80°= 100°, ∠ ABC=∠ ABE － ∠EBC=100° － 40°=60°. 在△ABC中， ∠ ACB =180° － ∠ABC － ∠ CAB = 180° － 60° － 30°=90°. 从B岛看A, C两岛的视角∠ ABC是 60°, 从C岛看A, B两岛的视 角∠ ACB是90°.答：知2－讲你还能想到其他解法吗？B 你能想出一个更简捷的方法 ... ...
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