(
课件网) 1.4.3二次函数的应用 数学浙教版 九年级上 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 教学目标 导入新课 1.求方程 2.求二次函数与x轴的交点坐标A、B 解： (3x-4)(x+1)=0 即： ， 解：另y=0，则 (3x-4)(x+1)=0 解得： ， 问题：你发现方程的解与坐标A、B有什么联系？ 方程的解是函数图象与x轴的交点的横坐标。 导入新课 教学目标 新课讲解 例4、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 分析：根据题意可以得出函数从图象我们可以看到，图象与横轴的两个交点分别为(0,0)，(2,0).它们的横坐标分别为0与2，就是球从地面弹起和回到地面的时刻，此时h=0.所以这两个时刻也就是一元二次方程的两个根.这两个时刻的差就是球从地面弹起至回到地面所需的时间。 新课讲解 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 教学目标 新课讲解 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 解：由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t 取h=0，得一元二次方程 10t－5t =0 解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t =3.75 解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 教学目标 新课讲解 从上例我们看到，可以利用解一元二次方程求二次函数的图象与横轴(或平行于横轴的直线)的交点坐标。 教学目标 学以致用 对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式： ，其中（米）是上升高度， g（米/秒）是初速度， t（米/秒2）是重力加速度， （秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是h与t的函数关系图. ⑴求： ，g； ⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方. 解：(1)由图知，当t=6时，h=0 ；当t=3时，h=45. ∴ 解得 ∴米/秒 g=10米/秒2 教学目标 学以致用 （2）由（1）得，函数关系式是h=30t-5 . 当h=25 时，25=30t-5t2 ，解得， ∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方. 教学目标 新课讲解 例5、利用二次函数的图象求一元二次方程x +x-1=0的近似解。 1 2 0 -1 -2 x 1 2 3 4 5 6 y y=x +x－1 教学目标 新课讲解 解：设，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.在直角坐标系中画出函数的图象，得到与x轴的交点为A，B，则点A，B的横坐标就是方程的解. 观察图，得到点A的横坐标点B的横坐标.所以方程的近似解为， 教学目标 新课讲解 想一想将和代入，其值分别是多少？ 我们知道，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。 教学目标 新课讲解 教学目标 学以致用 已知二次函数(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是( ) A.， B.， C. , D.， C 教学目标 新课讲解 反过来，也可利用二次函数的图象求一元二次方程的解。 二次函数y=ax +bx+c y=0 一元二次方程ax +bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 归纳 1. 若关于x的方程x2-mx+n=0没有实数解则抛物线y=x2-mx+n与x轴的交点个数为( ) A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不能确定 2.根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是( ) A.8 ... ...
