1.6尺规作图 (课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上1.6尺规作图教学设计 课题 1.6尺规作图 单元 第一章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 情感态度和价值观目标 体验数学作图，动手实践的乐趣，能够利用数学作图解决实际问题。 能力目标 听课练习中培养自主探究和动手实践的能力 知识目标 1.了解尺规作图的含义及其历史背景； 2.会画一个角等于已知角；作角平分线； 3.给定边角条件下，求作三角形；作已知线段的垂直平分线； 4.要了解作法的理由。 重点 尺规作图给定边角条件下的三角形 难点 作一个角等于已知角、作角平分线与作线段的垂直平分线的作法分析过程。 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 我们以前学过作一条线段等于已知线段，作一个角的角平分线。还记得怎么画吗？一起回顾。 1.已知：线段a，求作一条线段等于a. （1）先画射线AC； （2）用圆规量出线段a的长； （3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段AB 就是所要画的线段 2.已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. （1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点； （2）分别以C、D 两点圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点； （3）过O、P 作射线OP ，则OP即为所求作的角平分线. 听课，回忆 从学生熟悉的知识引入本课知识 导入新课 在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。 思考：怎么做一个角等于已知角？ 如图，已知∠AOB ，求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 作法：1.以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA 于C ，交OB 于D ；（图1） 2.作一条射线O′A′；以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧l，交O′ A′于C′. （图2） 3.以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交弧l于D′. 4.经过点O′,D’画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′就是所求作的角. 你能证明上题作图的正确性吗 如图1和图2，连结CD，C’D’。 在△OCD与△O’C’D’中， ∵ OC=O’C’（作法） OD=O’D’（作法） CD=C’D’ （作法） ∴△OCD≌△O’C’D’（SSS） ∴∠A’O’B’=∠AOB 思考、听课 讲解尺规作图的含义和做一个角等于已知角的作图方法 即时演练 要求：用直尺和圆规作一个30°的角。（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法） 方法一：先作等边三角形得到60°，再作60°角的平分线，得到30°角； 方法二：6等份圆，作60°圆心角的平分线，得到30°角；（或作30°的圆周角） 方法三：作含有30°角的直角三角形． 做练习 及时练习，巩固概念 例题讲解 已知：线段AB ，用直尺和圆规画出线段AB的垂直平分线. 分析 要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出。 作法：（1） 分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点； （2）过点C、D 作直线CD，直线CD即为所求作线段AB 的垂直平分线. 你能根据作法证明直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？ 已知：如图，连接AC、BC、AD、BD，AC=AD=BC=BD． 求证：CD⊥AB，CD平分AB． 证明：设CD与AB交于点E． ∵在△ACD和△BCD中， AC＝BC AD＝BD CD＝CD ∴△ACD≌△BCD（SSS）． ∴∠1=∠2． ∵AC=BC， ∴△ACB是等腰三角形． ∴CE⊥AB，AE=BE． 即 CD⊥AB，CD平分AB． 听课思考 讲解例题，明白题型 即时演练 如图所示的尺规作图是作（　） A．一条线段的垂直平分线 B．一个角的平分线 C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角 【解析】如图所示的尺规作图是作一条线段的垂直平分线,故选:A. 做练习 及时练习，巩固概念 讲解新知 已知:∠α,∠β,线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，AB=a. 1.作一条线段AB=a 2.分别以A,B为顶 ... ...