2.7.2 二次根式学案（学生版+教师版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 学案 2.7.2二次根式 班级_____姓名_____ 【学习目标】 1．正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0） 【学习过程】 一、复习回顾 1．你还记得二次根式、最简二次根式的定义吗？ 2.①积的算术平方根等于 . 用式子表示为： 商的算术平方根等于 用式子表示为： 二、探究新知 1．探究学习：把公式， 分别反过来得了什么式子？ 三、巩固新知 例3：计算： （1）； （2） ； （3）． 学以致用： 1.计算的结果是（ ）． A． B． C． D． 2．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（　 　） A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7 3．小明的作业本上有以下四题： ① =4a2；② =5a；③a= =；④÷=4．做错的题是（ 　） A．① B．② C．③ D．④ 4.（2017青岛）计算：（+）×= ． 5. 计算的结果是 ． 6.化简：(1);(2) 7．某位同学在学习了＝后，认为反过来也应该是成立的，于是他给出了一个化简的过程：＝＝＝＝＝，你认为他的化简是否正确？请说明理由．21世纪教育网版权所有 例4：计算： （1）3 （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 名师点拨 1.当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把 ， 不变。 即：合并时必须是 （化简后， 相同。） 2.当被开方数不相同时，两个根式 合并. 例5：（1）； （2）； （3） 拓展延伸 探究1.阅读下列运算过程：， 利用上述方法化简： (1) = （2）= (3) = (4) = 探究2.阅读下列运算过程： ， 利用上述方法化简： （1） （2） 探究3阅读下列运算过程： 利用上述方法化简： 名师点拨 在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做 趁热打铁 1．已知，，则a与b的关系为( )． A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1 2．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值． 四、当堂检测 1．下列四个命题，正确的有（　 ）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 2.如果（a，b为有理数），那么a+b等于（ ） A．2 B. 3 C．8 D．10 3.对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ） A. B. 2 C. D.20 4.若，，，则a，b，c 的大小关系为 5.已知，则= 。 6.对于实数a，b作新定义：a@b=ab，a※b=，在此定义下计算：= 。 7.已知a-b=，b-c= (1)求a-c 的值 (2)求（a-b）（b-c）的值 (3)求的值 8.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第n个数可以用[()n－()n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．21教育网 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数． 【课堂小结】 你认为在二次根式中我们应该收获些什么呢？ 1．， 即：二次根式相乘， ； 二次根式相除， 2．当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把 ， 不变。 3.分母有理化： 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 学案 2.7.2二次根式 班级_____姓名_____ 【学习目标】 1．正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0） 【学习过程】 一、复习回顾 1．你还记得二次根式、最简二次根式的定义吗？ 2.①积的算术平方根等于积中 ... ...