第二章轴对称图形提高型练习题(附答案)

第二章 轴对称图形提高型练习题 一．解答题（共10小题） 1．如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，∠BAD与∠CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程． 2．如图，D是等边△ABC的边AB上一点，E是BC延长线上一点，CE=DA，连接DE交AC于F，过D点作DG⊥AC于G点．证明下列结论： （1）AG=AD；（2）DF=EF；（3）S△DGF=S△ADG+S△ECF． 3．在菱形ABCD中，∠B=60°，AC是对角线． （1）如图1，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=CF． ①求证：△ABE≌△ACF； ②求证：△AEF是等边三角形． （2）若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？请证明你的结论（图2备用）． 4．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED． 5．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D． （1）当∠BQD=30°时，求AP的长； （2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由． 6．如图，△ABC是等边三角形，过点C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分线于点D，连接AD，过点C作∠BCE=∠BAD，交AB的延长线于点E． （1）求证：BD=BE； （2）若CD=4，求AD的长． 7．如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP． （1）如图②，若M为AD边的中点， ①△AEM的周长=　　　　　　cm； ②求证：EP=AE+DP； （2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由． 8．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长． 　 9．如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 10．如图：在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点． （1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系； （2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论． 　 　 第二章 轴对称图形提高型练习题--参考答案 一．解答题（共10小题） 1．（2013 汕尾模拟）考点：等腰三角形的性质．专题：压轴题；开放型．解答：当∠BAD=2∠CDE时，AD=AE。证明：若∠BAD=2∠CDE，设∠CDE=x，则∠BAD=2x，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠2=∠CDE+∠C，∠ADC=∠BAD+∠B，∴∠2=x+∠C，∠1+x=2x+∠B=2x+∠C，∴∠1=x+∠C=∠2，∴AD=AE． 题1 题2 题3 2．（2011 安徽模拟）考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：压轴题．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵DG⊥AC，∴∠AGD=90°，∠ADG=30°，∴AG=AD/2；（2）过点D作DH∥BC交AC于点H，∴∠ADH=∠B，∠AHD=∠ACB，∠FDH=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠A=60°，∴∠A=∠ADH=∠AHD=60°，∴△ADH是等边三角形，∴DH=AD，∵AD=CE，∴DH=CE，在△DHF和△ECF中，△DHF≌△ECF（AAS），∴DF=EF；（3）∵△ABC是等边三角形，DG⊥AC，∴AG=GH，∴S△ADG=S△HDG ... ...