2.4 概率的简单应用 1.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出黑色笔芯的概率是(C) A. B. C. D. 2.一个盒子中有m个红球、8个白球和n个 黑球，每个球除颜色外都相同.从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是(D) A.m＝3，n＝5 B.m＝n＝4 C.m＋n＝4 D.m＋n＝8 3.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是(D) A. B. C. D. 4.已知一次函数y＝kx＋b，若k从2，－ 3中随机取一个值，b从1，－1，－2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为(A) A. B. C. D. 5.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色 不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为，则袋中白球的个数为(B) A. 2 B. 3 C. 4 D. 12 6.小明和爸爸今年“五一” 节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择报国寺为第一站的概率是 . 7.三张背面完全相同的数字牌，它们的正 面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a，b，c，求以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率. 【解】 画树状图如下： (第7题解) ∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况， ∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是＝. 8.甲、乙两人玩一种游戏：三张大小 、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回.又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲、乙两人抽得的两个数字之积，若积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜. (1)用列表或画树状图的方法列出甲、乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况. (2)请判断该游戏对甲、乙双方是否公平？并说明理由. 【解】 (1)列表如下： 乙积甲 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 由表可知，所有等可能的情况有9种，分别为1，2，3，2，4，6，3，6，9. (2)该游戏对甲乙双方不公平.理由如下： ∵积为奇数的情况有4种，积为偶数的情况有5种，∴P(甲)
0，>0. 易知a，b必须是1～6的整数， 当2a－b＝0时，方程无解； 当2a－b>0时，可得 ∴当a为2，3，4，5，6时，b为1或2，共10种情况； 当2a－b<0时，可得 ∴当a为1时，b为4或5或6，共3种情况， ∴P＝＝. 11.已知不等式组 (1)求不等式组的解，并写出它的所有整数解. (2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率. 【解】 (1)解3x＋4>x，得x＞－2， 解x≤x＋，得x≤2， ∴不等式组的解为－2＜x≤2， ∴它的所有整数解为－1，0，1，2. (2)画树状图如下： (第11题解) 共有12种等可能的结果，积为正数的有2种， ∴积为正数的概率为＝ ... ... 