第二章 特殊三角形能力提升测试

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第2章：特殊三角形能力提升测试答案 1．选择题： 1.答案：A 解析：AD相当于一个弦，BH、CH⊥AD；B、D两项不一定；C项面积应除以2。 2.答案：C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，且c是否为斜边，故A选项错误； B.不确定第三边是否为斜边，故B选项错误； C.因为∠C=90°，所以其对边为斜边，故C选项正确； D.因为∠B=90°，所以，故D选项错误.故选择C 3.答案：D 解析：如图所示：AB=AC，当为锐角三角形时，顶角，当为钝角三角形时，顶角，故选择D 4.答案：D 解析：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1， 则AD=CD=1， 在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1， 则BD=， 故AB=AD+BD=+1． 故选D． 5.答案：B 解析：∵在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，BE=2， ∴BE=CE=2， ∴∠B=∠DCE=30°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB=2∠DCE=60°，∠ACE=∠DCE=30°， ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=90°． 在Rt△CAE中，∵∠A=90°，∠ACE=30°，CE=2， ∴AE=CE=1．故选B． 6.答案：B 解析：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴， ∴点A与点B对应， ∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM， ∵点P时直线MN上的点， ∴∠MAP=∠MBP， ∴A，C，D正确，B错误， 故选B． 7.答案：C 解析：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1， ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5． 故选：C． 8.答案：D 解析：如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°． ∵OP平分∠AOB， ∴∠EOP=∠POF=60°， ∵OP=OE=OF， ∴△OPE，△OPF是等边三角形， ∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°， ∴∠EPM=∠OPN， 在△PEM和△PON中， ， ∴△PEM≌△PON． ∴PM=PN，∵∠MPN=60°， ∴△POM是等边三角形， ∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等边三角形， 故这样的三角形有无数个．故选D． 9.答案：B 解析：∵BE是的平分线，为直角三形，且， ，，， 在△ABE和△GBE中，， ≌（HL） ，故选择B 10.答案：C 解析：∵，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AD=AE， ∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°+∠CAD， ∠CAE=∠DAE+∠CAD=90°+∠CAD， ∴∠BAD=∠CAE， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE=BD，故①正确； ∠ABD=∠ACE， ∴∠BCG+∠CBG=∠ACB+∠ABC=90°， 在△BCG中，∠BGC=180°﹣（∠BCG+∠CBG）=180°﹣90°=90°， ∴BD⊥CE，∴S四边形BCDE=BD CE，故④正确； 由勾股定理，在Rt△BCG中，BC2=BG2+CG2， 在Rt△DEG中，DE2=DG2+EG2， ∴BC2+DE2=BG2+CG2+DG2+EG2， 在Rt△BGE中，BE2=BG2+EG2， 在Rt△CDG中，CD2=CG2+DG2， ∴BE2+CD2=BG2+CG2+DG2+EG2， ∴BC2+DE2=BE2+CD2，故⑤正确； 只有AE∥CD时，∠AEC=∠DCE， ∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°， 无法说明AE∥CD，故②错误； ∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC， ∵∠AEC与∠AEB相等无法证明， ∴∠ADB=∠AEB不一定成立，故③错误； 综上所述，正确的结论有①④⑤共3个．故选C 2．填空题： 11.答案： 解析：∵等边三角形ABC，， ，，， 又F是AB的中点，， 12.答案：8 解析：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5，∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10，则根据勾股定理，得 CD= 故答案是：8． 13.答案：4 解析：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∠BAC=90°， ∴∠ADB=∠AEC=∠BAC=90°， ∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAE=90°， ∴∠DBA=∠CAE， 在△ABD和△CAE中 ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，AD=CE， ∵CE=2，BD=6，∴AE=6，AD=2， ∴DE=AE﹣AD=4，故答案为：4． 14.答案： 解析：， ，，∴△ABE≌△ECD（ASA） ，，， ， 在Rt△ABE中，， 15.答案：1 解析：因为△ABD和△CDE都是等边三角形， ， 即. 在△ADC和△BDE ... ...