21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 古典概型 【考点梳理】 1．基本事件的特点 (1)任意两个基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． (2)每个基本事件出现的可能性相等． 3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 4．古典概型的概率公式 P(A)＝. 【教材改编】 1．(必修3 P133练习T1改编)一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 一枚硬币连掷2次，共有4种不同的结果： 正正，正反，反正，反反， 所以一次出现正面的概率P＝＝. 2．(必修3 P133练习T3改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 从15个球中任取一球有15种抽法，抽到白球有6种，所以抽到白球的概率P＝＝. 3．(必修3 P127例3改编)掷两颗均匀的骰子，则向上的点数之和为5的概率等于( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 掷两颗骰子，点数有以下情况： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 共36种，其中点数和为5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4种，故所求概率为＝. 4．(必修3 P129例5改编)某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出都是合格产品的概率为( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 记A1，A2，A3，A4为合格产品，B1，B2为不合格产品，基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种． 检测出都合格的产品有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，共6种．故检查出都是合格产品的概率为p＝＝，故选B. 法二：P＝＝＝. 5．(必修3 P145A组T6改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 甲、乙两人都有3种选择，共有3×3＝9种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况， ∴甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P＝＝，故选A. 6．(必修3 P134A组T6改编)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 记“两人都中奖”为事件A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A)＝＝.故选D. 7．(必修3 P146B组T3改编)鞋柜里有3双不同的鞋，随机取出2只，则取出的是一只左脚的，一只右脚的，但不成对的概率为( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 设A1，A2，A3表示左脚的，对应的右脚记为B1，B2，B3，则基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15种． 所求事件包含的基本事件为(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，共6种． ∴P＝＝，故选D. 8．(必修3 P133 ... ...
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