课件29张PPT。2.5 角平分线的性质温故知新1、如图，哪条线段是点P到直线MN的距离（ ）A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PDC温故知新2、如图，哪条线段是点P到直线MN的距离最短的线段（ ）A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PDC理由：垂线段最短。温故知新3、如图，哪条线段是两条平行线之间的距离（ ）A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PDC温故知新3、如图，哪条线段是两条平行线之间的距离（ ）A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PDC提出问题 如图，公路上的点P处有一个货运站，要从P处到两条铁路修建两条公路以方便货物运输，请在两条铁路上分别选出两点作为公路的终点，使修建公路的成本最低？P铁路公路铁路公路的修建成本最低两条公路长度之和最短两条公路长度 分别最短垂线段最短AB1.能探索出并准确叙述出角的轴对称性。 2.能探索出角平分线性质和判定。 3.会用尺规作一个角的平分线。 4.能灵活运用角平分线的性质与判定解决有关问题。 学习目标考点（重点）（重点）（关键）（重点）P铁路公路铁路AB角平分线的性质探究： 猜想：当∠1与∠2具有怎样的大小关系时，PA与PB相等？ 试证明。O猜想：∠1 ∠2证明：在△PAO与△PBO中： ∠ =∠ （直角） ∠ =∠ (已知) = (公共边) ∴ △PAO≌ △PBO （ ） ∴PA=PB （全等三角形的对应边相等） 当点P的位置变化时，结论PA=PB还成立吗？PAO PBO 1 2 PO PO AASPP=总结：角平分线上的点，到这个角两边的距离相等。 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等. 符号表达：BACP12角平分线的性质温馨提示： 该性质主要用于判断或证明两线段相等， 不必再证全等∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC∴PM=PND判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（ ） （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF. （ ）图1（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P， 若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.（ ）辨一辨∵BM是△ABC的角平分线， PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE.同理可证：PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，例1.如图，△ABC的角平分线 BM、CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等PMN点P在∠A的平分线上吗 典例示范P铁路公路铁路AB问题变式：（角平分线的判定） 已知：PA=PB，OA=OB； 猜想：①两个三角形有怎样的关系？②比较角1和角2的大小？③公路和两条铁路有怎样的 位置关系？O④点P的位置变化时， 已知条件不变， ∠1=∠2还成立吗？ 由此得出什么结论？总结：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。 角的内部到角的两边距离相等的 点在角的平分线上.符号语言：∵ PM⊥AB PN⊥AC PM=PN ∴AP平分∠BAC角平分线的判定温馨提示： 该判定主要用于证明两角相等，角的平分线的性质OP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较性质用于证明两线段相等 判定用于证明两角相等∵BM是△ABC的角平分线， PD⊥AB，PE⊥BC，∴PD=PE.同理可证：PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，△ABC的角平分线 BM、CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等PMN典例示范点P在∠A的平分线上吗 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.角平分线的画法你会作角的平分线吗？ 怎样作一个角的平分线？（不用量角器）观察领悟作法，探索思考证明方法CA思考：已知：∠BAC 求作：∠BAC的平分线APBF作法： 1、以A为圆心，适当长 为半径作弧，交AB于E， 交AC于F.2、分别以E ... ...
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