《等边三角形》教案 学习目标 1．了解等边三角形是特殊的等腰三角形； 2．理解等边三角形的性质与判定； 3．理解含30°锐角的直角三角形的性质； 4．能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决简单的实际问题． 教学重难点 探索等边三角形的性质与判定． 探索并理解含30°角的直角三角形的性质． 教学过程 一、温故知新 在△ABC中，AB=AC， （1）如果∠A＝70°，则∠C＝_____，∠B＝_____； （2）如果∠A＝90°，则∠B＝_____，∠C＝_____； （3）如果∠A＝60°，则∠B＝_____，∠C＝_____． 二、自主探究，合作展示 问题： 1．把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？ 2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？如果是请说明理由。 三、新知应用 如图（1），在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE．△ADE是等边三角形吗？试说明理由． 例4．如图（2），△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E． 求证：△ADE是等边三角形． 探究：如下图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 你能用所学的知识验证以上结论吗？ 如图（3）， △ADC是△ABC是轴对称图形，因此AB=AD，∠BAD=60°，从而△ABD是一个等边三角形．再由AC⊥BD，可得BC=CD=AB，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 例5．如图（4）， 是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7．4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ 四、双基检测 1、等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么？ 2、如图（5），等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中有哪些与BD相等的线段？ 3、Rt△ABC中，∠C =90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 五、课后作业 教材习题13．3第12、13、15题． 图（1） 图（2） B A C D A D B C 图（3） 图（4） 图（5）(
课件网) 回顾 我们曾经见过什么特殊三角形？ 一般三角形 一般三角形 两条边相等 等腰三角形 等腰三角形 底≠腰 底＝腰 等边三角形 等边三角形 特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 又叫做正三角形. 猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 已知：AB＝AC＝BC. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. A B C 证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C 同理 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C 又∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴∠A＝∠B＝∠C＝60° 猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 已知：AB＝AC＝BC. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. A B C ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60° 性质 1 猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：∠A＝∠B＝∠C. 求证：AB＝BC＝AC. A B C 证明：∵∠A＝∠B ∴AC＝BC 同理 AB＝AC ∴AB＝BC＝AC 猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形. 已知：∠A＝∠B＝∠C. 求证：AB＝BC＝AC. A B C 判定 1 ∵∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝BC＝AC 猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （1）已知：AB＝AC，∠A＝60°. 求证：AB＝BC＝AC. A B C 证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C ∵∠B＋∠C＝180°－∠A ∴∠B＝∠C＝1/2（180°－60°）＝60° ∴∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝BC＝AC 猜想三：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （2）已知：AB＝AC，∠B＝60°. 求证：AB＝BC＝AC. A B C 证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C＝60° ∵∠A＝180°－∠B－∠C ∴∠A＝180°－60°－60°＝60° ∴∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝BC＝AC 猜想三：有一个角是60°的等腰 ... ...
