2.8直角三角形全等的判定（课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版数学八年级上2.8直角三角形全等的判定教学设计 课题 直角三角形全等的判定 单元 第二章 学科 数学 年级 八年级 学习目标 情感态度和价值观目标 感受数学推理证明的严谨思维，感受数学的乐趣。 能力目标 在探究两个直角三角形全等的过程中，培养学生自主探究和合作学习的能力 知识目标 1、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）． 2、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用． 重点 直角三角形全等的判定的方法“HL” 难点 直角三角形判定方法的说理过程. 学法 探究法 教法 讲授法 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾旧知 三角形全等的判定定理有哪些 SSS:三组对应边分别相等的两个三角形全等SAS:有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等ASA:有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等AAS:”有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 回忆思考 回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础 思考探索 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等吗？不全等。理由如下：如图△ABC与△ABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC， 但△ABC与△ABD不全等；如果这个角是直角呢 全等证明你的结论 思考回答问题 引导学生思考 讲授新课 已知Rt△ABC和Rt△A B C 中，AC’=AC’,AB=A’B’.证明Rt△ABC≌ Rt△A B C 证明一∵ Rt△ABC和Rt△A B C ∴ BC2=AB2 - AC2 B C 2=A B 2 - A C 2又∵ AC=AC,AB=AB.∴BC=B C 在△ABC和△A B C 中A B=A B A C=A C BC= B C ∴△ABC≌△A B C ( SSS )证明二∵ ∠ACB=∠A’B’C’=90 °∴ B，C，B’在同一直线上， AC ⊥BB’∵ AB=A'B'∴ BC=B'C'（等腰三角形三线合一）∵ AC=A'C'（公共边）∴ RtΔABC ≌ RtΔA'B'C'（SSS）直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写：“斜边、直角边”或“HL”几何语言：在Rt△ABC与Rt△ A B C 中 A B=A B A C=A C （ 或BC= B C ） 观察发现 通过学生观察发现得出 即时演练 如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上， DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF。 求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF证明：（1）∵BE=CF，∴ BE+EF=CF+EF； 即BF=CE。 ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形 在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CEAB=CD∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL） （2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证)。 ∴ ∠AFB=∠DEC ∴ OE=OF 做练习 及时练习，巩固所学 做一做 已知线段a、c(a﹤c)，用直尺和圆规画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a，斜边AB=c.画法：1.画∠MCN=90 °.2.在射线CM上取CB=a.3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.4.连结AB .△ABC就是所要画的直角三角形. 动手实践 培养作图能力 例题讲解 例 如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA， PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。证明：作射线OP∵ PD⊥OA， PE⊥OB（已知） ∴ ∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵ OP=OP（公共边），PD=PE（已知）∴Rt△PDO≌Rt△PEO( HL )∴ ∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上 听课思考 讲解例题，明白题型 讲授新知 角平分线的性质定理的逆定理：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。∵ PD⊥OA， PE⊥OB ，PD=PE∴OP平分∠AOB （或∠1= ∠2）（角平分线的性质） 听课 讲授角平分线的性质 即时演练 如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BE=CF。求证：AD平分∠BAC。证明：在Rt△DEB和Rt△DFC中， BE=CF， DB=DC， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴DE=DF， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 练习 及时练习，巩固所学 达标测评 1.如图，△ABC与△ADC中 ... ...