3.3.1垂径定理 （课时1）课件+教案

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 人教版数学九年级上册3.3.1课时教学设计 课题 垂径定理 单元 3 学科 数学 年级 九 学习目标 情感态度和价值观目标 ①结合本课教学特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透；②激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。 能力目标 ①通过定理探究，培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力；②向学生渗透“由特殊到一般，再由一般到特殊”的基本思想方法。 知识目标 ①通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性；②掌握垂径定理，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题；③掌握辅助线的作法———过圆心作一条与弦垂直的线段。 重点 垂径定理及其应用 难点 垂径定理的证明. 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 同学们都学过赵州桥，因它位于现在的历史文 化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧。 ( http: / / www.21cnjy.com / )赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图），它的跨度（ 弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？ 学生阅读课件上赵州桥的文字 学生在教师的引导下，引发对问题的思考 讲授新课 出示问题在白纸上任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD, 然后沿着直径所在的直线把纸折叠,你发现了什么 ( http: / / www.21cnjy.com / )总结：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。注意：（1）圆的对称轴是直线，不能说每一条直径都是圆的对称轴.（2）圆的对称轴有无数条.请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？ ( http: / / www.21cnjy.com / )点C与点D重合，CP与DP重合，＝，＝．你能将你的发现归纳成一般结论吗？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．请你对上述命题写出已知，求证，并给出证明已知CD是直径，CD⊥AB，求证：CD平分AB，CD平分和 ( http: / / www.21cnjy.com / )分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.例1、已知,如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点. ( http: / / www.21cnjy.com / )练习： 如图，过⊙O内一点P画弦AB，使P是AB的中点. ( http: / / www.21cnjy.com / )例2、一条排水管的截面如图所示. 已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16. 求截面圆心O到水面的距离. ( http: / / www.21cnjy.com / )解: 作OC⊥AB于C, 由垂径定理得: AC=BC=AB/2=0.5×16=8 由勾股定理得:答: 截面圆心O到水面的距离为6.圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.练一练：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长. ( http: / / www.21cnjy.com / )学以致用赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图），它的跨度（ 弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓高）为7.2米。请问：桥拱的半径（即弧AB所在圆的半径）是多少？ ( http: / / www.21cnjy.com / )总结垂径定理的几个基本图形 ( http: / / www.21cnjy.com / )垂径定理的几种应用情况 ( http: / / www.21cnjy.com / )(1)求弦心距OC(2) 求半径或直径(3)求弦长AB(4)求弓高CD两个作为条件，剩余可以求出，此时需构造Rt ，利用勾股定理求解例3、已知：如图，在⊙O中，弦AB//CD.求证：＝ ( http: / / www.21cnjy.com / ) 学生动手操作师生共同归纳学生动手操作师生共同总结结论，并试着证明。学生自主解答，老师巡视指导学生 ... ...