13.1.1 轴对称（课件+教学设计+课后练习）

登陆21世纪教育助您教考全无忧 课题：13.1.1轴对称 教学目标： 理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称、线段垂直平分线的相关概念，理解和掌握轴对称的性质. 重点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系． 教学流程： 一、情境引入 图片欣赏： 引言：对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都有对称的存在！ 二、探究 观察：如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 归纳1：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称 思考：下面的每对图形有什么共同特点？ 答案：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 归纳2：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 想一想：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳3：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 探究：如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？ 答案：PA=PA′，∠MPA= ∠MPA′=90 °即：直线MN垂直且平分AA′，BB′，CC′有同样的关系. 归纳4：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 归纳5：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 归纳6：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 练习： 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四标志中，是轴对称图形的是( ) 答案：A 2．下列轴对称图形中，对称轴只有两条的是( ) 答案：C 3．下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是( ) 答案：B 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( ) A．30° B．50° C．90° D．100° 答案：D 三、应用提高 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上． (1)指出两个三角形中的对称点； (2)指出图中相等的线段； (3)图中还有对称的三角形吗？ 解：(1)B和D，C和E，A和A，F和F (2)AC＝AE，AB＝AD，BC＝DE， BF＝DF，CF＝EF (3)有，△AFB和△AFD，△AEF和△ACF 四、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系？ 2.什么是线段的垂直平分线？ 3.成轴对称的两个图形有什么性质？ 五、达标测评 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( ) 答案：A 2．下列选项中的两个图形成轴对称的是( ) 答案：C 3.如图，由小正方形组成的图形中，请你用三种方法分别在图中再添加一个小正方形，使整个图形是轴对称图形． 答案： 4.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，EF为折痕． (1)求证：△FGC≌△EBC； (2)若AB＝8，AD＝4，求四边形ECGF(阴影部分)的面积． 证明：(1)∵∠GCF+∠FCE=90°， ∠FCE＋∠BCE＝90°， ∴∠GCF＝∠BCE. 在△FGC与△EBC中， ∴△FGC≌△EBC (2)由折叠知 S四边形ECGF＝S四边形EADF ∵△FGC≌△EBC ∴S△FGC＝S△EBC ∴S△FGC＋S△ ... ...