2014年湖州市初三数学竞赛试题2014年12月14日(word版，含答案)

2014年湖州市初三数学竞赛试题 （2014年12月14日 上午9：00—11：00） 题　号 一 二 三 总分 1－8 9－14 15 16 17 18 得　分 评卷人 复查人 答题时注意；1．用圆珠笔或钢笔作答．　　2．解答书写时不要超过装订线． 可以用计算器 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分)． 1．已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴上给出了如图所示的关于a，b的四种位置关系，则可能成立的有(　 ) 　　 　　A．1种　　　　　　B．2种　　　　　　C．3种　　　　　　D．4种 2．已知a是方程的一个实数根，则直线不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. ，则=（ ） （A）64 （B）32 （C） －32 （D）－64 如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 5. A、B、C三个足球队举行单循环赛，下表给出了部分比赛信息： 球队 比赛场次 胜 负 平 进球数 失球数 A 2 2场 1 B 2 1场 2 4 C 2 3 7 则A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（ ） A.2∶0 B.3∶0 C.2∶1 D.3∶1 6．定义新运算： a b=，则函数y=3 x的图象大致是( ) 7．.如图，∠XOY＝90°，OW平分∠XOY，PA⊥OY，PB⊥OX，PC⊥OW． 　　若OC＝－1，则OA＋OB＋OC＝（ ） A．３ B． ２ C．１ D． 8．我们用代替函数中的变量y，如：可以记作，“当x=1，y=4”可以记作“”．现有函数，，，记， 其中k=1，2，3，则下列结论正确的是（ 　 ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9．有一组数满足 按此规律进行下去，则_____. 10.如图，菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点， 　　且OA＝a，OB＝OC＝OD＝1，则a的值等于_____． 11．直线与、y轴的交点分别为A、B，如果S△AOB≤1， 那么的取值范围是 。 12．如图，在圆O中有折线,BC=6,CO=4, ,则的长为 13．如图，直线 与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B，点C、D在线段AB上．若反比例函数 的图象经过点C、D，且BD=CD， 则 的值等于 。 14．二次函数在上有最小值，则的值为_____. 三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分，满分50分） 15．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5． （1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式； （2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 16. 下面图像反映的是甲、乙两人以每分钟80米的速度从公司出发步行到火车站乘车的过程．在去火车站的途中，甲突然发现忘带预购的火车票，于是立刻以同样的速度返回公司，然后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇后，带上乙一同到火车站，结果到火车站的时间比预计步行到火车站的时间早到了3分钟． ⑴甲、乙离开公司 分钟时发现忘记带火车票；图中甲、乙预计步行到火车站时路程s与时间t的函数解析式为 ；（不要求写自变量的取值范围） ⑵求出图中出租车行驶时路程s与甲、乙两人出发时间t的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围） ⑶求公司到火车站的距离． 17甲. （S） 已知，如图：在中，.以为底作等腰直角，是的中点，求证：. 17乙. （T） 已知，如图：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=80°，O是ΔABC内一点，∠OBC=10°，∠OCA=20°．求∠OAC的度数． 18．如图，已知抛物线y=ax2＋bx经过点A()和B()．点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线段，与直线OB交于点C，延长PC到Q，使QC=PC．过点Q的直线分别与x轴、y轴相交于点D、E，且OD=OE，直线DE与直线OB相交于点F．设OP=t． （1）请直接写出抛物线和直线OB的函数解析式； （2）当点Q落在抛物线上时，求t的值； （3）连结BD： ①请用含t的代数式表示点F的坐标； ②当以点B、D ... ...