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课件网) 3.6圆内接四边形 数学浙教版 九年级上 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 导入新课 怎样把圆柱形原木锯成截面为正方形的木材，并使截面正方形的面积尽可能地大？ 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 教学目标 新课讲解 1．过三角形的三个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不在同一条直线上的三点确定一个圆． 想一想 2. 什么是三角形的外接圆？什么是圆的内接三角形？ 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 教学目标 新课讲解 3．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ O C A B D O C A B D O C A B D 不一定 如图： 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 教学目标 新课讲解 一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 定义 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 教学目标 新课讲解 思考: （1）任意三角形都有外接圆吗？ （2）任意四边形都有外接圆吗 注：一个三角形一定有一个外接圆，但一个四边形不一定有外接圆 教学目标 新课讲解 任意画一个圆，在圆上依次取四个点A、B、C、D，连接AB、BC、CD、DA，用量角器量出一组对角的度数之和，你发现了什么？ 合作学习 发现：每一组对角相加等于180°，即对角互补。 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 探究： 教学目标 新课讲解 已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O，求证：∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 同理∠B＋∠D＝180° BAD + BCD=360° 证明：把∠ABCD，∠CBAD ∴∠A＋∠ C BCD+BAD=(BCD+BAD)=×360°=180° 几何语言 ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴ ∠A+∠C=180° ∠B+∠D=180° 圆内接四边形的性质定理: 圆的内接四边形对角互补 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 练习： 教学目标 新课讲解 E D B A C 四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=_____ ∠B+∠ADC=_____; 若∠B=80°， 则∠ADC=_____ ， ∠CDE=_____. 180° 180° 100° 80° 教学目标 新课讲解 例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC. 解：∵ AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE ∵ 四边形ABCD内接于圆 ∴∠BAD+∠DCB=180° ∴∠DCB=∠DAE ∴而∠DBC=∠DAC ∴∠DBC=∠DCB ∴ DB=DC 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 教学目标 新课讲解 如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．求证：△ABG≌△BCH； 练习： 教学目标 新课讲解 证明：∵在正六边形ABCDEF中， AB=BC，∠ABC=∠C=120°， 在△ABG与△BCH中 AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°， BG＝CH ， ∴△ABG≌△BCH 教学目标 新课讲解 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？ 分析：要使锯出的木材的横截面正方形ABCD尽可能地大，正方形ABCD应内接于☉O. 由正方形ABCD四个内角都是直角，得它的两条对角线是☉O的两条直径，且这两条直径互相垂直. 所以只要在☉O内作两条互相垂直的直径AC和BD，就可以作出☉O的内接正方形ABCD. 教学目标 新课讲解 A O D C B ∵AC=BD=30cm ∴AO=BO=15cm ∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2） ∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3） 如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E。求证：BC＝EC. 教学目标 新课讲解 练习： 证明：连接AC. ∵AD是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°＝∠ACE. ∵四边 ... ...
