4.1 三角形 三角形的有关概念 三角形：由不在 上的三条线段 相接组成的图形叫三角形. 三角形的特征： ①不在 上；②三条 ；③首尾 相接；④三角形具有 性. 三角形中的三条重要线段： ①角平分线：三角形的一个 的平分线与这个角的 相交，这个角的 和交点之间的 叫做三角形的角平分线.【来源：21·世纪·教育·网】 ②中线：在三角形中，连接一个 和它的对边 的线段叫做三角形的中线. ③高：从三角形的一个 向它的对边所在直线作 ， 和垂足间的 叫做三角形的高. 三角形的边和角 三边关系：①三角形中任意两边之和 第三边. ②三角形任意两边之差 第三边. 三角形内、外角的关系： ①三角形的内角和等于 °. ②直角三角形的两个锐角 . ③三角形的一外角等于和它 的两个内角 ，三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角.【版权所有：21教育】 ④三角形的外角和为 °. 三角形的分类： ?（1）三角形按边分类： （2）三角形按角分类： 三角形 三角形 特殊三角形: 等腰三角形：有 相等的三角形称为等腰三角形. 都相等的三角形叫做等边三角形（或正三角形）. 直角三角形：有一个角是 的三角形是直角三角形，它的两个锐角 . 三角形的面积： 1.一般计算公式 ??? S= ； 2.性质：等底等高的三角形面积 . ??? 考点一：三角形的概念 （2017春?深圳月考）至少有两边相等的三角形是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．锐角三角形 【分析】本题需要分类讨论：两边相等的三角形称为等腰三角形，该等腰三角形可以是等腰直角三角形，该等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形； 当有三边相等时，该三角形是等边三角形．等边三角形是一特殊的等腰三角形． 【解答】解：本题中三角形的分类是： ． 故选：B． 【点评】本题考查了三角形的分类．此题属于易错题，同学们往往忽略了等边三角形是一特殊的等腰三角形，且等腰三角形也可以是锐角三角形、钝角三角形以及直角三角形． 变式跟进1（2016秋?惠城区校级月考）下列说法中正确的是（ ） A．三角形的内角中至少有两个锐角 B．三角形的内角中至少有两个钝角 C．三角形的内角中至少有一个直角 D．三角形的内角中至少有一个钝角 （2017春?海珠区校级期中）观察下列图形，是三角形的是（ ） A． B． C. D． 【分析】根据三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，得出正确选项．21*cnjy*com21世纪教育网版权所有 【解答】解：因为由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形， 所以只有C符合， 故选：C． 【点评】此题考查的知识点是三角形的定义，较简单，关键是准确理解掌握三角形定义． 变式跟进2（2016春?罗定市月考）图中三角形的个数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 考点二：三角形的稳定性 （2017春?平和县期末）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（ ） A．两点之间，线段最短 B．直角三角形的两个锐角互余 C．三角形三个内角和等于180° D．三角形具有稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【解答】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性． 故选：D． 【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题． 变式跟进3（2017春?宝安区校级期末）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（ ） A．0根 B．1根 C．2根 D．3根 考点三：三角形的三线：角平分线、中线和高线 （2017?滦南县校级模拟）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据三角形高线的定义进行解答即可． 【解答】 ... ...
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