5.1 平行四边形 多边形相关概念 概念：在同一平面内，由不在 上的四条线段首尾 的图形叫做四边形。 对角线：在四边形中，连接 两个顶点的线段叫做四边形的对角线。 四边形的内角和定理及外角和定理 四边形的内角和定理：四边形的内角和等于 °。 四边形的外角和定理：四边形的外角和等于 °。 推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于 ； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于 。 多边形的对角线条数的计算公式： 设多边形的边数为n，则多边形的对角线条数为 。 两条平行线的距离 定义：两条平行线中，一条直线上的 到另一条直线的 ，叫做这两条平行线的距离。21cnjy.com2-1-c-n-j-y 平行线距离性质：平行线间的距离处处 。 平行四边形的概念 两组对边分别 的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质 平行四边形的邻角 ，对角 。 平行四边形的对边 。推论：夹在两条平行线间的平行线段 。 平行四边形的对角线互相 。 平行四边形对角线的平方和等于 的平方和的 。 若一直线过平行四边形两对角线的 ，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线 此平行四边形的面积。 平行四边形的判定 定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形； 定理1：两组对角分别 的四边形是平行四边形； 定理2：两组对边分别 的四边形是平行四边形； 定理3： 互相平分的四边形是平行四边形； 定理4：一组对边 的四边形是平行四边形. 平行四边形的面积 S平行四边形= 考点一：多边形 （2016秋?深圳期末）若一个多边形从同一个顶点出发可以作4条对角线，则这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 则n﹣3=4，解得n=7． 故这个多边形的边数为7． 故选：C． 【点评】此题考查了多边形的对角线，关键是熟悉多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．【来源：21·世纪·教育·网】 变式跟进1（2016秋?龙华区期末）如果过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是（ ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 （2017春?深圳期末）已知过一个多边形的一个顶点的所有对角线共有5条，则这个多边形的内角和为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】2·1·c·n·j·y A．720° B．1080° C．1260° D．1440° 【分析】根据n边形对角线公式，求得n，再根据多边形内角和公式求得答案． 【解答】解：设多边形是n边形，由对角线公式，得 n﹣2=6． 解得n=8， ∴这个多边形的内角和的度数为：（8﹣2）×180°=1080°， 故选B． 【点评】本题考查了多边形对角线和多边形内角和公式，n边形过一个顶点的所有对角线公式是（n﹣2）条． 变式跟进2（2017?广东模拟）若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 考点二：平行线之间的距离 （2015春?广州校级期中）直线a∥b，点A是直线a上的一个动点，若该点从如图所示的A点出发向右运动，那么△ABC的面积（ ）【出处：21教育名师】 A．变大 B．变小 C．不变 D．不确定 【分析】由于平行线间的距离处处相等，而△ABC的面积=BC×高÷2．其中高不变，所以面积也不变． 【解答】解：如图，∵a∥b， ∴a，b之间的距离是固定的， 而△ABC的高和这个距离相等， 所以△ABC的高、底边都是固定的， 所以它的面积不变． 故选：C． 【点评】此题主要考查了平行线的性质和三角形面积公式．此外还利用了夹在平行线间的距离处处相等． 变式跟进3（2016秋?沈丘县期末）如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交 ... ...
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