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课件网) 3.8.1弧长及扇形的面积 数学浙教版 九年级上 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 导入新课 西气东输工程全长四千多米,其中有成千上万个圆弧形弯管.制作弯管时，需要按中心计算“展直长度”再下件，你知道怎么样计算这些弯管的长度吗？ 教学目标 新课讲解 计算：已知圆的半径为10cm, 求 (1) 半圆的弧长 (2) 90度圆心角所对的弧长 (3) 1度的圆心角所对的弧长 (4) 60度的圆心角所对的弧长 (5) n度的圆心角所对的弧长 做一做 教学目标 新课讲解 解：(1) 2πR·=πR=10π (2)2πR·==5R (3)2πR·== (4)2πR·= (5)2πR·= 教学目标 新课讲解 在半径为 r 的圆中，n°的圆心角所对的弧长l 的计算公式: 归纳 在应用弧长公式l =进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位 的. 注意： 1、在弧长公式中变量有哪些？常量是哪些？ 2、在3个变量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n 变量是l、R、n；常量是π R= n= 教学目标 新课讲解 教学目标 新课讲解 1、已知弧的长为3πcm，弧的半径为6cm，则该弧所对圆心角的度数为_____ 2、已知弧的长度为2π cm，圆心角度数为40°，则圆的半径为_____ 练习 90° 教学目标 新课讲解 例1:如图,BM是⊙O的直径,四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15mm，⊙O的半径为Ｒ＝30mm，求BD的长. ⌒ 教学目标 新课讲解 解：如图，连结OD，BD，则OB=OD=30mm 延长DC，交OB于点E. 在矩形ANMB中，OB⊥AB 又∵CD⊥AN ∴OE⊥OB ∴四边形ACEB是矩形 ∴BE=AC=15 ∵OB=30 ∴OE=BE ∴BD=OD ∴△OBD是等边三角形 ∴∠DOB=60° ∴BD= 答：BD的长为10πmm ⌒ ⌒ 教学目标 新课讲解 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求BC的长． ⌒ 练习 解：连结OB，OC ∵∠BAC=60° ∴∠BOC=120° ∴BC= ⌒ 教学目标 新课讲解 例2、一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里，一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度). 教学目标 新课讲解 分析：如果能求出弯道的弧长，那么由于半径已知，根据弧长公式就可以求出弯道所对圆心角的度数 解：汽车在20s内通过的路程为l=(km) 由弧长公式l=，得圆心角的度数为 n= 答：弯道所对圆心角的度数约为9.5° 教学目标 新课讲解 有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400 m，一辆汽车以40 km/h的速度开过这段弯道，需要多少时 间(精确到分) 练一练 解：÷＝≈2(min)． 答：需要2min 例3、如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向转动一次，使它转到△A’B’C’的位置.若BC=1，∠A=30°.求点A运动到A’位置时，点A经过的路线长。 解：∵∠A=30°，BC=1 ∴AB=2 ∵∠CBA=∠A’BC’=60° ∴∠CBA’=60° ∴∠ABA’=120° ∴弧AA’= 即：点A经过的路线长为 教学目标 新课讲解 练一练 教学目标 新课讲解 如图，某传送带的一个转动轮的半径为20厘米，当转动轮顺时针转过45°时，传送带上的物体被传送出多少厘米？ 解：l= 答：传送带上的物体被传送出5π厘米 1．若扇形的半径为6，圆心角为1 20°，则此扇形的弧长是( ) A．3π B．4π C．5π D．6π 2．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为( ) A．6 cm B．12 cm C．2 cm D.6 cm 教学目标 巩固提升 B A 3.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于____． 教学目标 巩固提升 π 教学目标 巩固提升 4、已知一个半圆形 ... ...
