西宁市第二十一中初中部2017-2018学年第一学期期中考试 九年级数学试题 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形B．平行四边形C．等边三角形 D．菱形 2．下列哪个方程是一元二次方程（ ） A．x+2y=1 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+=3 D．x2﹣2xy=0 3．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣5m+4=0，常数项为0，则m值等于（ ） A．1 B．4 C．1或4 D．0 4.如图、将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，点A落在A′位置．若A′C⊥AB，则∠B′A′C的度数是（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 6．关于二次函数y=﹣2x2+1的图象，下列说法中，正确的是（ ） A．对称轴为直线x=1 B．顶点坐标为（﹣2，1） C．可以由二次函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位得到 D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降 7.如图，点A、B、C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为（ ） A．25° B．50° C．60° D．80° 第4题 第5题 第7题 8．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（ ） A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC 9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ） A．2 B．﹣1 C． D．4 10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①4ac＜b2； ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3； ③3a+c＞0 ④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第8题 第9题 第10题 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．把二次函数y=x2﹣2x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式为 ． 12．方程x2=﹣x的解是 ． 13．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 ． 14.将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是 ． 15．已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2，则x12+x22= ． 16．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 ． 17.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为_____. 18．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=3，则BD=_____． 19．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知点A（2，y1），B（﹣5，y2）和C（﹣7，y3）都在此图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 20．如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM= ． 第17题 第18题 第19题 第20题 解答题（共5小题，共50分） 21．（8分）已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半径． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2； （2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 23．（10分）如图，AE是⊙O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，求BE的长 ... ...
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