21.1 一元二次方程(第1课时)课件

课件17张PPT。第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程（1）九年级数学上 新课标 [人]等量关系 ：设雕像下部高xm，于是得方程整理得x2＋2x－4=0x2=2(2－x)AC:BC=BC:2,即BC2=2AC 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 情景问题 以上方程哪些是我们学过的一元一次方程？其它方程与一元一次方程有什么不同？观察思考 数字中有许多有趣而奇妙的现象，很多秘密等待着我们去探索发现！现在，我们先来做一个数字游戏：大家先计算出10、11、12三个数字的平方和，再计算出13和14的平方和，看看两个平方和相等吗？你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？试试看！ 如果设中间的一个数为x，请根据这一问题列出方程.数学思考 解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的 长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得（100－2x）（50－2x）=3600.整理，得 4x2－300x+1400=0. 化简，得 x2－75x+350=0 . 如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题1 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？列方程整理,得化简，得问题2（１）一个未知数；（２）最高次数是2; （3）方程两边都是整式.　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.x2－75x+350=0 2x2＋3x－2=0 x2-x＝56 探究新知请口答下面问题． （1）下面三个方程整理后含有几个未知数？（3）方程两边都是整式吗？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？请抢答下列各式是否为一元二次方程 比一比 判断一个方程是一元二次方程需同时满足三个条件：一元二次方程的一般形式为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ a x 2 + b x + c = 0(a ≠ 0)二次项系数一次项系数常数项 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项．　　　　　3x2－3x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.　　　　　　　解：去括号，得：知识小结3.一元二次方程的一般形式的特点是方程的右边为0，左边是关于未知数的二次整式. 4.一元二次方程的项或系数是针对一元二次方程的一般形式而言的，所以写项或系数时，要先化成一般形式，并且都包括前边的符号. B解析：观察图形，矩形风景画的长为（80-2x）cm，宽为（50-2x)cm,根据矩形的面积公式可列方程（80-2x）（50-2x)=5400，化简可得， x2 -65x-350=0 , 故选D.2.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么 满足的方程是（ ） D B.C. D.3.方程 的二次项系数为 ，一次项系数为_____，常数项_____．3-2-4解析：通过移项、合并同类项，化成一元二次方程的一般形式为： ，所以二次项系数为3，一次项系数为-2，常数项为-4，注意不要漏填负号.故填3，-2，-4 .4.若 是一元二次方程，则m= .-2解析：根据一元二次方程概念未知数x的最高指数是2，且二次项系数不为0，得 且 ，解得m=-2，故填-2. ... ...