21.2.2公式法课件

课件20张PPT。第二十一章 解一元二次方程21.2.2公式法九年级数学上 新课标 [人]用配方法解下列方程. (1)6x2-7x+1=0; (2)4x2-3x+16=0.问题思考解:(1)移项,得6x2-7x=-1,二次项系数化为1,得配方,得开平方,得(2)移项,得4x2-3x=-16,二次项系数化为1,得配方,得∴原方程无实数根.共同探究1 用配方法解下列一元二次方程. (1)ax2-7x+3=0(a≠0); (2)ax2+bx+3=0(a≠0).解:移项,得ax2+bx=-c,方程中的二次项系数化为1,得配方,得一元二次方程(x+p)2=q一定有实根吗?问题思考问题1问题2一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后的方程一定有实根吗?不一定,当q<0时,方程无实根.∵4a2>0,直接开平方,得当b2-4ac<0时,∴原方程没有实数根.思考(1)如何判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况?(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?结论一:一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,常用希腊字母“Δ”表示,即Δ=b2-4ac.当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.结论二解一元二次方程时,先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0, 当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.注意(1)一元二次方程的根由系数a,b,c共同决定;(2)用公式法解一元二次方程时,先将方程化成一般形式,确定a,b,c的值.例题 判断下列方程根的情况,试着求解方程.(1)x2-4x-7=0;(2)2x2-2x+1=0;(3)5x2-3x=x+1;(4)x2+17=8x.解:(1)a=1,b=-4,c=-7, b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,(2)a=2,b=-2,c=1,c=1,方程有两个相等的实数根,(2)2x2-2x+1=0;(3)将原方程化为5x2-4x-1=0, a=5,b=-4,c=-1,（4）原方程即为x2-8x+17=0.a=1,b=-8,c=17,∴方程无实数根. 　公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)将所给的方程变成一般形式,注意移项要变号,尽量让a>0;(2)找出系数a,b,c,注意各项系数的符号;(3)计算b2-4ac,若结果为负数,方程无解;(4)若结果为非负数,代入求根公式,算出结果.[知识拓展]　课堂小结1.方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2-4ac≥0时,式子叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.2.式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,常用“Δ”表示.当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根; 当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; 当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.3.用公式法解方程应注意的问题:先将方程化为一般形式,确定a,b,c的值时注意符号,当Δ=b2-4ac≥0时,将a,b,c的值代入求根公式.4.公式法解一元二次方程的步骤.1.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列叙述正确的是 (　　) A.方程总有两个实数根 B.只有当b2-4ac≥0时,方程才有两个实数根 C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实数根 D.当b2-4ac=0时,方程无实数根 检测反馈解析:一元二次方程根的情况由根的判别式b2-4ac决定,当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac<0时,方程无实数根.故选B.B2.方程2x2+5x+3=0的根的判别式的值是 (　　) A.1　　　B.-1　　　C.13　　　D.19 解析:方程中a=2,b=5,c=3,代入根的判别式计算得b2-4ac=52-4×2×3=1.故选A.A3.若m为不等于零的实数,则方程x2+mx-m2=0的根的情况是 (　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个实数根 D.没有实数根 解析:方程中a=1,b=m,c=-m2,代入根的判别式计算得b2-4ac=m2-4×1×(-m2)=5m2,因为m≠0,所以5m2>0,所以方程有两个不相等的实数根.故选B.B4.若关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+1-m2=0 无实数 根,则m的取值范围是　　　　.?解析:由方程无实数根得b2-4ac<0,即(2m+1)2-4×(-1)×(1-m2)<0,∴4m+5<0, ... ...