专题07 信息给予 黑龙江2015-2017年中考数学试题分类汇编

2017版[中考3年]黑龙江省2015-2017年中考数学试题分项解析 专题七 信息给予 一、选择题 二、填空题 三、解答题 1. （2015黑龙江牡丹江第26题）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M． （1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM； （提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．） （2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=　　　　　　． 2. （2015黑龙江龙东地区第26题）如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F． （1）当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）； （2）当点F在DC的延长线上时如图（2），当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明． 3. （2015黑龙江黑河市、齐齐哈尔市、大兴安岭第26题）如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程） （1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明； （2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想． 4. （2016黑龙江牡丹江第26题）在?ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP∥CQ，AD=BD． （1）如图①，求证：BP+BQ=BC； （2）请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC= ． 5. （2016黑龙江龙东地区第26题）已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点． （1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明） （2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明． 6. （2017农垦、森工地区第26题）（本题满分8分） 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD． 旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC’与BD’有什么关系？（直接写出） 若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC’与BD’又有什么关系？写出结论并证明. 7. （2017?黑龙江伊春第26题）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH． （1）如图1所示，易证：OH= AD且OH⊥AD（不需证明） （2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论． 8. （2017黑龙江哈尔滨第24题）已知：和都是等腰直角三角形，，连接，交于点，与交于点，与交于点. (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形. 9. （2015黑龙江绥化第26题）自学下面材料后，解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如：等 。那么如何求出它们的解集呢？ 根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负。其字母表达式为： （1）若a＞0 ，b＞0 ，则＞0；若a＜0 ， ... ...