第二章方程与不等式第10节 一元二次方程的应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤： (1)审题；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列方程；(5)解方程；(6)检验；(7)写出答案． ■考点1. 增长率问题 增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．【来源：21·世纪·教育·网】 ■考点2.销售问题 销售利润＝销售价－进价 销售利润率=利润总额/营业收入×100% 销售毛利率=（营业收入－营业成本）/营业收入×100% 利润总额=营业收入－营业成本－费用 ■考点3.几何问题 这类问题要结合几何图形的性质、特征、定理或者法则来寻找等量关系，构建方程，对结果要结合几何知识检验。如，几何图形的面积、体积问题，可以按照面积、体积的计算公式列方程。 ■考点4.求互相联系的两数 求互相联系的两数：解答这类问题要能正确地用代数式表示出多位数，奇偶数，连续整数等形式. ■考点5.赛制循环问题 单循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1 )/2 双循环赛比赛场次数＝参赛选手数×（参赛选手数-1 ) ■考点6.利率问题 利息=本金×年利率（百分数）×存期 存n年的本息和=本金×（1+年利率）n，即本金×（1+a%）n ■考点7.传染问题 公式：(a+x)n =M 其中a为传染源（一般a=1），n为传染轮数，M为最后得病总人数 ■考点1：增长率问题 ◇典例： （2017校级模拟）定义：一个工厂一年的生产增长率是：， 如果该工厂2004年的产值要达到2002年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x，则x等于（ ） A．5% B．10% C．15% D．20% 【分析】关键是设两个未知数，设2002年的产值是a，2004年的产值就是1.44a，生产增长率都是x，根据题意可列方程． 解：设2002年的产量是a． a（1+x）2=1.44a （1+x）2=1.44 x=20%或x=-220%，负值舍去 故答案为D （2017校级模拟）五羊公司预期四年使年产值翻两番，实际上年产值平均递增5成， 这样经过4年，公司每年实际增产比预期增产率超出????%（答案精确到小数点后一位）． 【分析】先求出每年预期增产率，再与每年实际增产率比较即可． 解：设预期增产率为x%，则 （1+x）4=4， 解得x≈0.414， 0.5-0.414=0.086=8.6%． 故答案为：8.6． ◆变式训练 一种商品经两次涨价，每次上涨率相同，结果单价变为原价的2倍，则每次上涨率为 （ ） A． B． C． D． 【分析】令原价为“单位1”，根据增长率的公式列方程求解． 解：令原价为“单位1”，设每次上涨率为x，依题意，得 （1+x）2=2， 解得：x1=，x2=-（不符合题意舍去） 所以每次上涨率为：． 故选D． 如图是我国人口数量增长图，根据这个统计图回答问题： （1）1950年到1990年我国人口增长多少亿？ （2）从1990年到2000年这十年间，我国人口平均每五年的增长率是多少？（供参考使用数据：1.0872=1.182） 【分析】（1）由统计图可直接得出1950年到1990年我国人口增长11-5=6（亿）； （2）由已知从1990年到2000年这十年间是两个5年，设平均每五年的增长率是x，则得：11（1+x）2=13，从而求出我国人口平均每五年的增长率． 解：（1）由统计图可得：1950年到1990年我国人口增长为：11-5=6（亿）， 答：1950年到1990年我国人口增长6亿； （2）设平均每五年的增长率是x，根据题意得： 11（1+x）2=13， ∴（1+x）2≈1.182， ∴1+x=±1.087， ∴x1=0.087，x2=-2.087（不合题意舍去）， 所以平均每五年的增长率是8.7%， 答：我国人口平均每五年的增长率是8.7%． ■考点2：销售问题 ◇典例 （2016·辽宁丹东·3分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100 万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ． 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
