第二章方程与不等式第11节 分式方程 ■考点1. 分式方程的概念、解法 1．分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有_____的方程叫做分式方程． 2.分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，解分式方程要验根，其方法是将根代入最简公分母中看分母是不是为_____．21*cnjy*com 3. 增根：使分式方程 的未知数的值即为分式的增根；不是原分式方程的解，分式方程的增根有两个特征： (1)增根使分母为零； (2)增根是分式方程化成的整式方程的根． 4．解分式方程的基本解法 (1)去分母，把分式方程转化为__ __方程． (2)解这个整式方程，求得方程的根． (3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为0，则它不是原方程的根，而是方程的__ __，必须舍去；如果使最简公分母不为0，则它是原分式方程的根． 5 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设 ，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解 方程，求出辅助未知数的值；③ 把 代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. ■考点2. 列分式方程解应用题 列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程、__ __、作答．但与整式方程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：一是检验所求的解是否是 ；二是检验所求的解是否__ ■考点1：分式方程的解法 ◇典例： (攀枝花中考)已知关于x的分式方程＋＝1的解为负数，则k的取值范围是_____． 【分析】先去分母得到整式方程(2k＋1)x＝－1，再由整式方程的解为负数得到2k＋1＞0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到x≠±1，即2k＋1≠1且2k＋1≠－1，然后求出几个不等式的公共部分得到k的取值范围． 解：去分母得：(2k＋1)x＝－1 ∵方程的解为负数 ∴2k＋1＞0 ∵x+1≠0,x-1≠0 x≠±1 ∴2k＋1≠1且2k＋1≠－1 ∴k＞－且k≠0 解方程：（1）； （2）． 【分析】本题考查解分式方程的能力．（1）中因为x2-1=（x+1）（x-1），所以可确定最简公分母为（x+1）（x-1）．（2）可采用确定最简公分母、然后去分母法和换元法两种方法解方程． 解：（1）方程两边同乘（x+1）（x-1）， 得（x+1）（x-1）-7（x-1）=14， 展开整理得：x2-7x-8=0， 解得：x1=-1，x2=8． 检验：将x1=-1，x2=8分别代入（x+1）（x-1）得： 当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，是增根． 当x=8时，（x+1）（x-1）≠0，∴x=8是原方程的解． （2）解法一：方程两边同乘2x（x-7）， 得4x2+（x-7）2=4x（x-7）， 展开整理得：x2+14x+49=0， 解得：x=-7． 经检验：x=-7是原方程的解． 解法二：设=y，则方程可变形为：y+=2， 整理得：y2-2y+1=0， 解得：y=1． 当=1时，得2x=x-7， 解得：x=-7． 经检验x=-7是原方程的解． ◆变式训练 解分式方程： （1）（2016乐山）解方程：． （2）（2016上海）解方程： （3）解方程：． 2. （1）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A．m= －1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3 （2）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是 （ ） A．m<6 B．m>6 C．m<6且m≠0 D．m>6且m≠8 （3）已知关于戈的方程无解，求a的值． ■考点2：分式方程应用 ◇典例 学校九年级为了准备市广播操比赛，准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在 加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？若设原计划每天加工x套，则可列方程??? ?． 【分析】设原计划每天加工x套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术 ... ...
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