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课件网) 余角和补角 人教版 七年级上 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 导入新课 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜． 你知道比萨斜塔倾斜多少度角吗？它现在与地面成多少度角？ 比萨斜塔倾斜了3.97°，它现在与地面成的夹角是86.03°． 教学目标 新课讲解 什么叫互为余角？互余的定义是什么？ 如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 即：若∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. 教学目标 新课讲解 练一练1：图中给出的各角，哪些互为余角？ 答：10°和80°互为余角；25°和65°互为余角； 44°和46°互为余角． 80° 46° 65° 44° 25° 10° 教学目标 新课讲解 什么叫做互为补角？ 如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 即：若∠3＋∠4＝180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角. 定义中的“互为”是什么意思？ 即每一个角都是另一个角的余角（补角）． 教学目标 新课讲解 练一练2（1）图中给出的各角中，哪些互为补角？ 10°与170°，30°与150°，60°与120°，80°与100°互为补角． 教学目标 新课讲解 ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ x° 结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°． （2）填下列表： 85° 175° 58° 13° 45° 138° 135° 103° 27°57′ 117°57′ 90°－ x° 180°－ x° 教学目标 新课讲解 1 2 3．探究补角的性质： 如图∠1 与∠2互补，∠3 与∠4互补 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180°． ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3． ∵ ∠1 =∠3． ∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3． 即：∠2 =∠4． 3 4 教学目标 新课讲解 4．探究余角的性质： 如图∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90°． ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3． ∵ ∠1 =∠3． ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3． 即：∠2 =∠4． 1 2 3 4 教学目标 新课讲解 等角（同角）的余角相等. 归纳： 等角（同角）的补角相等. 教学目标 新课讲解 例1 如图，A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 重点提醒：（1）（如何表示一个角的余角和补角）∠α的余 角是90°－∠α，∠α的补角是180°－∠α． （2）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关． 教学目标 新课讲解 所以∠COD +∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC 解：因为A，O，B在同一直线上， 所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC ， ∠BOC， ＝ （∠AOC＋ ∠BOC） ＝90°． 所以， ∠COD 和∠COE互为余角， 同理， ∠AOD 和∠BOE， ∠AOD和∠COE ，∠COD和∠BOE也互为余角． 巩固练习 1．一个角是70°39′，求它的余角和补角． 解：它的余角是90°－70°39′＝19°21′； 它的补角是180°－70°39′＝109°21′． 2．一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？ 解：由180°－∠α＝3∠α， 解得∠α＝45°． 3．一个角是钝角，它的一半是什么角？ 解：一个角是钝角，它的一半是锐角． 巩固练习 4．如图，E，D，F在同一直线上，∠CDE＝90°， ∠1＝∠2． （1）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？ （2）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？ 2 1 F E D C B A 巩固练习 解：（1）∠ADC＝∠ ... ...
