第五章图形与变换第34节图形的相似与位似 ■考点1. 图形的相似 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． ■考点2.相似多边的定义和性质 （1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． （2）相似多边形对应边的比叫做相似比． （3）全等多边形的相似比为1的相似多边形是全等形． （4）相似多边形的性质为： ①对应角相等； ②对应边的比相等． ■考点3.图形的位似 （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．21·世纪*教育网 ?注意：①两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②对应点的连线都经过同一点； ③对应边平行．【出处：21教育名师】 （2）性质：①对应角相等，对应边之比等于位似比；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的 ． ■考点1. 图形的相似 ◇典例： （2016秋?姜堰区期末）下列各组图形一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个等边三角形 C．各有一角是80°的两个等腰三角形 D．任意两个菱形 【考点】相似图形． 【分析】根据相似图形的概念进行判断即可． 解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似； 两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似； 各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似； 任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似； 故选：B． 21*cnjy*com ◆变式训练 （2017?普陀区一模）“相似的图形”是（ ） A．形状相同的图形 B．大小不相同的图形 C．能够重合的图形 D．大小相同的图形 ■考点2.相似多边的定义和性质 ◇典例 （2016秋?宛城区校级期末）已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ）【版权所有：21教育】 A．48?cm B．54?cm C．56?cm D．64?cm 【考点】相似多边形的性质． 【分析】设较大多边形的周长为c，再由相似多边形的性质即可得出结论． 解：设较大多边形的周长为c， ∵两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm， ∴，解得c=48cm． 故选A． ◆变式训练 （2017春?垦利县期末）一个长方形按4：1放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ） A．周长扩大16倍 B．周长缩小16倍 C．面积扩大16倍 D．面积缩小16倍 ■考点3.图形的位似 ◇典例： （2016秋?河北区期末）下列说法正确的是（ ） A．分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形 B．两位似图形的面积之比等于位似比 C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 【考点】位似变换． 【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是C．21·cn·jy·com 解：∵分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大或缩小后的图形， ∴A错误． ∵位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质， ∴B，D错误，正确的是C． 故选C． ◆变式训练 （2017?河北模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心， ... ...
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