第六章概率与统计第38节统计与分析 ■考点1.数据收集、整理 1.数据收集 数据收集常用方法 (1)普查；(2) 抽样调查. 收集数据时常见的统计量 (1)总体：要考察的全体对象； (2)个体：组成总体的每一个考察对象； (3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本； (4)样本容量：样本中个体的数目． ■考点2.反映数据集中程度的量 2.平均数 x1，x2，…，xn的平均数＝(x1＋x2＋…＋xn). 3.加权平均数 (1)一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则叫做这n个数的加权平均数．21cnjy.com (2)若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).21·cn·jy·com 计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 4.中位数 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．【出处：21教育名师】 5.众数 一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有. ■考点3.反映数据离散程度的量 6.方差 方差公式 公式：设x1，x2，…，xn的平均数为，则这n个数据的方差为s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2]. 方差反映一组数据的波动程度，若该组每个数据变化相同，则方差不变.若数据a1，a2，……an的方差是s，则数据a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，数据ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s. 方差意义 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定． ■考点4.数据的整理和描述 7.频数、频率 (1)频数：每个对象出现的次数． (2)频率：频数与数据总数的比． 8.统计图 (1)条形统计图能够显示每组中的具体数据． (2)扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比． (3)折线统计图能够显示数据的变化趋势． (4)频数分布直方图能够显示数据的分布情况． 9.画频数分布直方图的步骤 (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)决定分点； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． ■考点1.数据收集、整理 ◇典例： 1.（2017?贺州）为了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度，适合采用的调查方 _____(“全面调查”或“抽样调查”） 【考点】全面调查与抽样调查． 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 解：了调查某市中小学生对“营养午餐”的满意程度， 因为人员多、所费人力、物力和时间较多 所以适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样调查． 2.（2017?鼓楼区校级一模）为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其 中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ） 【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查． 【分析】分别根据总体、个体、样本及调查的定义逐项判断即可． 解：某市参加中考的32000名学生的体重情况是总体，故A错误； 每名学生的体重情况是总体的一个个体，故B错误； 1500名学生的体重情况是一个样本，故C正确； 该调查属于抽样调查，故D错误； 故选C． 3.（2017?毕节市）为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每 条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） 【考点】用样本估计总体． 【分析】首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 解：由题意可得 ... ...
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